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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83270 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.603565216064453 y=0.635303497314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603565216064453 × 217)
floor (0.603565216064453 × 131072)
floor (79110.5)tx = 79110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635303497314453 × 217)
floor (0.635303497314453 × 131072)
floor (83270.5)ty = 83270 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79110 / 83270 ti = "17/79110/83270" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79110/83270.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79110 ÷ 217
79110 ÷ 131072x = 0.603561401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83270 ÷ 217
83270 ÷ 131072y = 0.635299682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.603561401367188 × 2 - 1) × π
0.207122802734375 × 3.1415926535Λ = 0.65069548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635299682617188 × 2 - 1) × π
-0.270599365234375 × 3.1415926535Φ = -0.850112977862076 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65069548} λ = 0.65069548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.850112977862076))-π/2
2×atan(0.427366646251155)-π/2
2×0.403873509110282-π/2
0.807747018220563-1.57079632675φ = -0.76304931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65069548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.282105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76304931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.719505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79110 KachelY 83270 0.65069548 -0.76304931 37.282105 -43.719505 Oben rechts KachelX + 1 79111 KachelY 83270 0.65074341 -0.76304931 37.284851 -43.719505 Unten links KachelX 79110 KachelY + 1 83271 0.65069548 -0.76308395 37.282105 -43.721490 Unten rechts KachelX + 1 79111 KachelY + 1 83271 0.65074341 -0.76308395 37.284851 -43.721490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76304931--0.76308395) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dl = 220.691439999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76304931--0.76308395) × R
3.46399999999747e-05 × 6371000dr = 220.691439999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65069548-0.65074341) × cos(-0.76304931) × R
4.79300000000293e-05 × 0.722731909079016 × 6371000do = 220.694882902279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65069548-0.65074341) × cos(-0.76308395) × R
4.79300000000293e-05 × 0.722707967954566 × 6371000du = 220.687572191916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76304931)-sin(-0.76308395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722731909079016-0.722707967954566)× R²
abs(0.65074341-0.65069548)×2.39411244501442e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39411244501442e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39411244501442e-05× 40589641000000 ar = 48704.6648077374m²