Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79106 / 60534
↖ ↑ ↗
← N 13.608617°
E 37.271118°		 ← 296.79 m → N 13.608617°
E 37.273864°		 →
↑
296.89 m
↓
↑
296.89 m
↓
N 13.605947°
E 37.271118°		 ← 296.79 m →
88 114 m²		 N 13.605947°
E 37.273864°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79106 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60534 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.603534698486328 y=0.461841583251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603534698486328 × 217)
    floor (0.603534698486328 × 131072)
    floor (79106.5)     		tx = 79106
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461841583251953 × 217)
    floor (0.461841583251953 × 131072)
    floor (60534.5)     		ty = 60534
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79106 / 60534 ti = "17/79106/60534"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79106/60534.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79106 ÷ 217
    79106 ÷ 131072     		x = 0.603530883789062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60534 ÷ 217
    60534 ÷ 131072     		y = 0.461837768554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.603530883789062 × 2 - 1) × π
    0.207061767578125 × 3.1415926535     		Λ = 0.65050373
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461837768554688 × 2 - 1) × π
    0.076324462890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.239780371899521
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65050373} λ = 0.65050373}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.239780371899521))-π/2
    2×atan(1.27096997894335)-π/2
    2×0.904155751259257-π/2
    1.80831150251851-1.57079632675     		φ = 0.23751518
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65050373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.271118°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23751518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.608617°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79106 KachelY 60534 0.65050373 0.23751518 37.271118 13.608617
    Oben rechts KachelX + 1 79107 KachelY 60534 0.65055166 0.23751518 37.273864 13.608617
    Unten links KachelX 79106 KachelY + 1 60535 0.65050373 0.23746858 37.271118 13.605947
    Unten rechts KachelX + 1 79107 KachelY + 1 60535 0.65055166 0.23746858 37.273864 13.605947
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23751518-0.23746858) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dl = 296.888599999872m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23751518-0.23746858) × R
    4.659999999998e-05 × 6371000     		dr = 296.888599999872m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65050373-0.65055166) × cos(0.23751518) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.971925623805153 × 6371000     		do = 296.789181494339m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65050373-0.65055166) × cos(0.23746858) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.971936587184401 × 6371000     		du = 296.792529294082m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23751518)-sin(0.23746858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971925623805153-0.971936587184401)×R²
    abs(0.65055166-0.65050373)×1.09633792483299e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.09633792483299e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.09633792483299e-05×40589641000000     		ar = 88113.8215667164m²