↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 116.90 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 116.64 m ↓ |
↑ 2 116.64 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 116.50 m → 4 480 284 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482818603515625 y=0.587310791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482818603515625 × 214)
floor (0.482818603515625 × 16384)
floor (7910.5)tx = 7910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587310791015625 × 214)
floor (0.587310791015625 × 16384)
floor (9622.5)ty = 9622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7910 / 9622 ti = "14/7910/9622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7910/9622.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7910 ÷ 214
7910 ÷ 16384x = 0.4827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9622 ÷ 214
9622 ÷ 16384y = 0.5872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4827880859375 × 2 - 1) × π
-0.034423828125 × 3.1415926535Λ = -0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5872802734375 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Φ = -0.548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10814565} λ = -0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548398131653442))-π/2
2×atan(0.577874748636164)-π/2
2×0.523992045848786-π/2
1.04798409169757-1.57079632675φ = -0.52281224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52281224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.954935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7910 KachelY 9622 -0.10814565 -0.52281224 -6.196289 -29.954935 Oben rechts KachelX + 1 7911 KachelY 9622 -0.10776215 -0.52281224 -6.174316 -29.954935 Unten links KachelX 7910 KachelY + 1 9623 -0.10814565 -0.52314447 -6.196289 -29.973970 Unten rechts KachelX + 1 7911 KachelY + 1 9623 -0.10776215 -0.52314447 -6.174316 -29.973970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52281224--0.52314447) × R
0.000332229999999933 × 6371000dl = 2116.63732999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52281224--0.52314447) × R
0.000332229999999933 × 6371000dr = 2116.63732999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10814565--0.10776215) × cos(-0.52281224) × R
0.000383499999999995 × 0.866418403664834 × 6371000do = 2116.90145767858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10814565--0.10776215) × cos(-0.52314447) × R
0.000383499999999995 × 0.866252467204736 × 6371000du = 2116.49602869326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52281224)-sin(-0.52314447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866418403664834-0.866252467204736)× R²
abs(-0.10776215--0.10814565)×0.000165936460098881× R²
0.000383499999999995×0.000165936460098881× 6371000²
0.000383499999999995×0.000165936460098881× 40589641000000 ar = 4480283.61740101m²