Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79074 / 60642
↖ ↑ ↗
← N 13.320139°
E 37.183228°		 ← 297.15 m → N 13.320139°
E 37.185974°		 →
↑
297.21 m
↓
↑
297.21 m
↓
N 13.317467°
E 37.183228°		 ← 297.15 m →
88 315 m²		 N 13.317467°
E 37.185974°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60642 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.603290557861328 y=0.462665557861328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603290557861328 × 217)
    floor (0.603290557861328 × 131072)
    floor (79074.5)     		tx = 79074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462665557861328 × 217)
    floor (0.462665557861328 × 131072)
    floor (60642.5)     		ty = 60642
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79074 / 60642 ti = "17/79074/60642"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79074/60642.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79074 ÷ 217
    79074 ÷ 131072     		x = 0.603286743164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60642 ÷ 217
    60642 ÷ 131072     		y = 0.462661743164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.603286743164062 × 2 - 1) × π
    0.206573486328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.64896975
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462661743164062 × 2 - 1) × π
    0.074676513671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.234603186740555
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64896975} λ = 0.64896975}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234603186740555))-π/2
    2×atan(1.26440693573505)-π/2
    2×0.901638309449905-π/2
    1.80327661889981-1.57079632675     		φ = 0.23248029
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64896975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.183228°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23248029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.320139°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79074 KachelY 60642 0.64896975 0.23248029 37.183228 13.320139
    Oben rechts KachelX + 1 79075 KachelY 60642 0.64901768 0.23248029 37.185974 13.320139
    Unten links KachelX 79074 KachelY + 1 60643 0.64896975 0.23243364 37.183228 13.317467
    Unten rechts KachelX + 1 79075 KachelY + 1 60643 0.64901768 0.23243364 37.185974 13.317467
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23248029-0.23243364) × R
    4.66500000000092e-05 × 6371000     		dl = 297.207150000059m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23248029-0.23243364) × R
    4.66500000000092e-05 × 6371000     		dr = 297.207150000059m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64896975-0.64901768) × cos(0.23248029) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973097950295621 × 6371000     		do = 297.147165491292m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64896975-0.64901768) × cos(0.23243364) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.973108697014008 × 6371000     		du = 297.150447131034m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23248029)-sin(0.23243364))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973097950295621-0.973108697014008)×R²
    abs(0.64901768-0.64896975)×1.07467183866339e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.07467183866339e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.07467183866339e-05×40589641000000     		ar = 88314.7498656608m²