Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 79073 / 60641
↖ ↑ ↗
← N 13.322812°
E 37.180481°		 ← 297.21 m → N 13.322812°
E 37.183228°		 →
↑
297.21 m
↓
↑
297.21 m
↓
N 13.320139°
E 37.180481°		 ← 297.21 m →
88 332 m²		 N 13.320139°
E 37.183228°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 79073 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60641 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.603282928466797 y=0.462657928466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.603282928466797 × 217)
    floor (0.603282928466797 × 131072)
    floor (79073.5)     		tx = 79073
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462657928466797 × 217)
    floor (0.462657928466797 × 131072)
    floor (60641.5)     		ty = 60641
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79073 / 60641 ti = "17/79073/60641"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/79073/60641.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 79073 ÷ 217
    79073 ÷ 131072     		x = 0.603279113769531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60641 ÷ 217
    60641 ÷ 131072     		y = 0.462654113769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.603279113769531 × 2 - 1) × π
    0.206558227539062 × 3.1415926535     		Λ = 0.64892181
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462654113769531 × 2 - 1) × π
    0.0746917724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.234651123640175
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64892181} λ = 0.64892181}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234651123640175))-π/2
    2×atan(1.2644675489362)-π/2
    2×0.901661632970471-π/2
    1.80332326594094-1.57079632675     		φ = 0.23252694
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64892181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.180481°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23252694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.322812°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 79073 KachelY 60641 0.64892181 0.23252694 37.180481 13.322812
    Oben rechts KachelX + 1 79074 KachelY 60641 0.64896975 0.23252694 37.183228 13.322812
    Unten links KachelX 79073 KachelY + 1 60642 0.64892181 0.23248029 37.180481 13.320139
    Unten rechts KachelX + 1 79074 KachelY + 1 60642 0.64896975 0.23248029 37.183228 13.320139
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23252694-0.23248029) × R
    4.66499999999814e-05 × 6371000     		dl = 297.207149999882m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23252694-0.23248029) × R
    4.66499999999814e-05 × 6371000     		dr = 297.207149999882m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64892181-0.64896975) × cos(0.23252694) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.973087201459557 × 6371000     		do = 297.205878590119m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64892181-0.64896975) × cos(0.23248029) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.973097950295621 × 6371000     		du = 297.209161561328m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23252694)-sin(0.23248029))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973087201459557-0.973097950295621)×R²
    abs(0.64896975-0.64892181)×1.07488360643337e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.07488360643337e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.07488360643337e-05×40589641000000     		ar = 88332.2000162643m²