↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 2 124.98 m → | S 29 |
→ |
↑ 2 124.73 m ↓ |
↑ 2 124.73 m ↓ |
|||
S 29 |
← 2 124.57 m → 4 514 572 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482574462890625 y=0.586090087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482574462890625 × 214)
floor (0.482574462890625 × 16384)
floor (7906.5)tx = 7906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.586090087890625 × 214)
floor (0.586090087890625 × 16384)
floor (9602.5)ty = 9602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7906 / 9602 ti = "14/7906/9602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7906/9602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7906 ÷ 214
7906 ÷ 16384x = 0.4825439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9602 ÷ 214
9602 ÷ 16384y = 0.5860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4825439453125 × 2 - 1) × π
-0.034912109375 × 3.1415926535Λ = -0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5860595703125 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.10967963} λ = -0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540728227714233))-π/2
2×atan(0.582324033428934)-π/2
2×0.527321064843488-π/2
1.05464212968698-1.57079632675φ = -0.51615420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51615420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.573457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7906 KachelY 9602 -0.10967963 -0.51615420 -6.284180 -29.573457 Oben rechts KachelX + 1 7907 KachelY 9602 -0.10929613 -0.51615420 -6.262207 -29.573457 Unten links KachelX 7906 KachelY + 1 9603 -0.10967963 -0.51648770 -6.284180 -29.592565 Unten rechts KachelX + 1 7907 KachelY + 1 9603 -0.10929613 -0.51648770 -6.262207 -29.592565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51615420--0.51648770) × R
0.000333499999999987 × 6371000dl = 2124.72849999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51615420--0.51648770) × R
0.000333499999999987 × 6371000dr = 2124.72849999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.10967963--0.10929613) × cos(-0.51615420) × R
0.000383499999999995 × 0.86972365900934 × 6371000do = 2124.97711699882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.10967963--0.10929613) × cos(-0.51648770) × R
0.000383499999999995 × 0.869559015385378 × 6371000du = 2124.57484677224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51615420)-sin(-0.51648770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86972365900934-0.869559015385378)× R²
abs(-0.10929613--0.10967963)×0.000164643623962069× R²
0.000383499999999995×0.000164643623962069× 6371000²
0.000383499999999995×0.000164643623962069× 40589641000000 ar = 4514572.12667102m²