↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 090.59 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 090.45 m ↓ |
↑ 2 090.45 m ↓ |
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S 31 |
← 2 090.18 m → 4 369 853 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482513427734375 y=0.591217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482513427734375 × 214)
floor (0.482513427734375 × 16384)
floor (7905.5)tx = 7905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591217041015625 × 214)
floor (0.591217041015625 × 16384)
floor (9686.5)ty = 9686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7905 / 9686 ti = "14/7905/9686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7905/9686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7905 ÷ 214
7905 ÷ 16384x = 0.48248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9686 ÷ 214
9686 ÷ 16384y = 0.5911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48248291015625 × 2 - 1) × π
-0.0350341796875 × 3.1415926535Λ = -0.11006312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5911865234375 × 2 - 1) × π
-0.182373046875 × 3.1415926535Φ = -0.572941824258911 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11006312} λ = -0.11006312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.572941824258911))-π/2
2×atan(0.563864206968912)-π/2
2×0.51342516772555-π/2
1.0268503354511-1.57079632675φ = -0.54394599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11006312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.306152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54394599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.165810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7905 KachelY 9686 -0.11006312 -0.54394599 -6.306152 -31.165810 Oben rechts KachelX + 1 7906 KachelY 9686 -0.10967963 -0.54394599 -6.284180 -31.165810 Unten links KachelX 7905 KachelY + 1 9687 -0.11006312 -0.54427411 -6.306152 -31.184609 Unten rechts KachelX + 1 7906 KachelY + 1 9687 -0.10967963 -0.54427411 -6.284180 -31.184609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54394599--0.54427411) × R
0.000328120000000043 × 6371000dl = 2090.45252000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54394599--0.54427411) × R
0.000328120000000043 × 6371000dr = 2090.45252000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11006312--0.10967963) × cos(-0.54394599) × R
0.00038349 × 0.855673233534667 × 6371000do = 2090.59349957902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11006312--0.10967963) × cos(-0.54427411) × R
0.00038349 × 0.855503379964959 × 6371000du = 2090.17851082538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54394599)-sin(-0.54427411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855673233534667-0.855503379964959)× R²
abs(-0.10967963--0.11006312)×0.000169853569708445× R²
0.00038349×0.000169853569708445× 6371000²
0.00038349×0.000169853569708445× 40589641000000 ar = 4369852.73155491m²