↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 091.89 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 091.66 m ↓ |
↑ 2 091.66 m ↓ |
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S 31 |
← 2 091.48 m → 4 375 100 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482452392578125 y=0.591033935546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482452392578125 × 214)
floor (0.482452392578125 × 16384)
floor (7904.5)tx = 7904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591033935546875 × 214)
floor (0.591033935546875 × 16384)
floor (9683.5)ty = 9683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7904 / 9683 ti = "14/7904/9683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7904/9683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7904 ÷ 214
7904 ÷ 16384x = 0.482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9683 ÷ 214
9683 ÷ 16384y = 0.59100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482421875 × 2 - 1) × π
-0.03515625 × 3.1415926535Λ = -0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Φ = -0.57179133866803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11044662} λ = -0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57179133866803))-π/2
2×atan(0.564513297927546)-π/2
2×0.513917534070204-π/2
1.02783506814041-1.57079632675φ = -0.54296126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54296126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.109389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7904 KachelY 9683 -0.11044662 -0.54296126 -6.328125 -31.109389 Oben rechts KachelX + 1 7905 KachelY 9683 -0.11006312 -0.54296126 -6.306152 -31.109389 Unten links KachelX 7904 KachelY + 1 9684 -0.11044662 -0.54328957 -6.328125 -31.128199 Unten rechts KachelX + 1 7905 KachelY + 1 9684 -0.11006312 -0.54328957 -6.306152 -31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54296126--0.54328957) × R
0.000328309999999998 × 6371000dl = 2091.66300999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54296126--0.54328957) × R
0.000328309999999998 × 6371000dr = 2091.66300999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11044662--0.11006312) × cos(-0.54296126) × R
0.000383499999999995 × 0.856182432595281 × 6371000do = 2091.89212963772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11044662--0.11006312) × cos(-0.54328957) × R
0.000383499999999995 × 0.856012757335308 × 6371000du = 2091.47756572305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54296126)-sin(-0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856182432595281-0.856012757335308)× R²
abs(-0.11006312--0.11044662)×0.00016967525997269× R²
0.000383499999999995×0.00016967525997269× 6371000²
0.000383499999999995×0.00016967525997269× 40589641000000 ar = 4375099.86376938m²