↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.86 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.88 m ↓ |
↑ 220.88 m ↓ |
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S 43 |
← 220.85 m → 48 782 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602901458740234 y=0.635135650634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602901458740234 × 217)
floor (0.602901458740234 × 131072)
floor (79023.5)tx = 79023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635135650634766 × 217)
floor (0.635135650634766 × 131072)
floor (83248.5)ty = 83248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79023 / 83248 ti = "17/79023/83248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79023/83248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79023 ÷ 217
79023 ÷ 131072x = 0.602897644042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83248 ÷ 217
83248 ÷ 131072y = 0.6351318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602897644042969 × 2 - 1) × π
0.205795288085938 × 3.1415926535Λ = 0.64652497 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6351318359375 × 2 - 1) × π
-0.270263671875 × 3.1415926535Φ = -0.849058366070435 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64652497} λ = 0.64652497} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849058366070435))-π/2
2×atan(0.427817589899094)-π/2
2×0.40425474879127-π/2
0.808509497582541-1.57079632675φ = -0.76228683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64652497} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.043152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76228683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.675818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79023 KachelY 83248 0.64652497 -0.76228683 37.043152 -43.675818 Oben rechts KachelX + 1 79024 KachelY 83248 0.64657290 -0.76228683 37.045898 -43.675818 Unten links KachelX 79023 KachelY + 1 83249 0.64652497 -0.76232150 37.043152 -43.677805 Unten rechts KachelX + 1 79024 KachelY + 1 83249 0.64657290 -0.76232150 37.045898 -43.677805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76228683--0.76232150) × R
3.46700000000144e-05 × 6371000dl = 220.882570000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76228683--0.76232150) × R
3.46700000000144e-05 × 6371000dr = 220.882570000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64652497-0.64657290) × cos(-0.76228683) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723258670588463 × 6371000do = 220.85573586613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64652497-0.64657290) × cos(-0.76232150) × R
4.79300000000293e-05 × 0.723234727841603 × 6371000du = 220.848424660345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76228683)-sin(-0.76232150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723258670588463-0.723234727841603)× R²
abs(0.64657290-0.64652497)×2.39427468600173e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39427468600173e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39427468600173e-05× 40589641000000 ar = 48782.3750831916m²