↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 085.66 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 085.48 m ↓ |
↑ 2 085.48 m ↓ |
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S 31 |
← 2 085.24 m → 4 349 172 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482330322265625 y=0.591949462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482330322265625 × 214)
floor (0.482330322265625 × 16384)
floor (7902.5)tx = 7902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591949462890625 × 214)
floor (0.591949462890625 × 16384)
floor (9698.5)ty = 9698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7902 / 9698 ti = "14/7902/9698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7902/9698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7902 ÷ 214
7902 ÷ 16384x = 0.4822998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9698 ÷ 214
9698 ÷ 16384y = 0.5919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4822998046875 × 2 - 1) × π
-0.035400390625 × 3.1415926535Λ = -0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5919189453125 × 2 - 1) × π
-0.183837890625 × 3.1415926535Φ = -0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11121361} λ = -0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.577543766622437))-π/2
2×atan(0.561275297961568)-π/2
2×0.511458636011755-π/2
1.02291727202351-1.57079632675φ = -0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7902 KachelY 9698 -0.11121361 -0.54787905 -6.372070 -31.391157 Oben rechts KachelX + 1 7903 KachelY 9698 -0.11083011 -0.54787905 -6.350098 -31.391157 Unten links KachelX 7902 KachelY + 1 9699 -0.11121361 -0.54820639 -6.372070 -31.409912 Unten rechts KachelX + 1 7903 KachelY + 1 9699 -0.11083011 -0.54820639 -6.350098 -31.409912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54787905--0.54820639) × R
0.000327340000000009 × 6371000dl = 2085.48314000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54787905--0.54820639) × R
0.000327340000000009 × 6371000dr = 2085.48314000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11121361--0.11083011) × cos(-0.54787905) × R
0.000383500000000009 × 0.853631197196795 × 6371000do = 2085.65875104024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11121361--0.11083011) × cos(-0.54820639) × R
0.000383500000000009 × 0.853460647296502 × 6371000du = 2085.24205013567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54787905)-sin(-0.54820639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.853460647296502)× R²
abs(-0.11083011--0.11121361)×0.000170549900293859× R²
0.000383500000000009×0.000170549900293859× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170549900293859× 40589641000000 ar = 4349171.68856902m²