↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.93 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.88 m ↓ |
↑ 220.88 m ↓ |
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S 43 |
← 220.92 m → 48 799 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602764129638672 y=0.635105133056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602764129638672 × 217)
floor (0.602764129638672 × 131072)
floor (79005.5)tx = 79005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635105133056641 × 217)
floor (0.635105133056641 × 131072)
floor (83244.5)ty = 83244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 79005 / 83244 ti = "17/79005/83244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/79005/83244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79005 ÷ 217
79005 ÷ 131072x = 0.602760314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83244 ÷ 217
83244 ÷ 131072y = 0.635101318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602760314941406 × 2 - 1) × π
0.205520629882812 × 3.1415926535Λ = 0.64566210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635101318359375 × 2 - 1) × π
-0.27020263671875 × 3.1415926535Φ = -0.848866618471954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64566210} λ = 0.64566210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.848866618471954))-π/2
2×atan(0.427899630759863)-π/2
2×0.40432409493887-π/2
0.808648189877739-1.57079632675φ = -0.76214814 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64566210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.993713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76214814 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.667872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79005 KachelY 83244 0.64566210 -0.76214814 36.993713 -43.667872 Oben rechts KachelX + 1 79006 KachelY 83244 0.64571004 -0.76214814 36.996460 -43.667872 Unten links KachelX 79005 KachelY + 1 83245 0.64566210 -0.76218281 36.993713 -43.669858 Unten rechts KachelX + 1 79006 KachelY + 1 83245 0.64571004 -0.76218281 36.996460 -43.669858 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76214814--0.76218281) × R
3.46700000000144e-05 × 6371000dl = 220.882570000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76214814--0.76218281) × R
3.46700000000144e-05 × 6371000dr = 220.882570000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64566210-0.64571004) × cos(-0.76214814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723354439786751 × 6371000do = 220.931065054009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64566210-0.64571004) × cos(-0.76218281) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723330500517768 × 6371000du = 220.923753385065m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76214814)-sin(-0.76218281))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723354439786751-0.723330500517768)× R²
abs(0.64571004-0.64566210)×2.39392689832529e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39392689832529e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39392689832529e-05× 40589641000000 ar = 48799.0139369164m²