↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 2 201.56 m → | S 25 |
→ |
↑ 2 201.31 m ↓ |
↑ 2 201.31 m ↓ |
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S 25 |
← 2 201.20 m → 4 845 919 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.482208251953125 y=0.573944091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.482208251953125 × 214)
floor (0.482208251953125 × 16384)
floor (7900.5)tx = 7900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573944091796875 × 214)
floor (0.573944091796875 × 16384)
floor (9403.5)ty = 9403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7900 / 9403 ti = "14/7900/9403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7900/9403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7900 ÷ 214
7900 ÷ 16384x = 0.482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9403 ÷ 214
9403 ÷ 16384y = 0.57391357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.482177734375 × 2 - 1) × π
-0.03564453125 × 3.1415926535Λ = -0.11198060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.57391357421875 × 2 - 1) × π
-0.1478271484375 × 3.1415926535Φ = -0.464412683519104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11198060} λ = -0.11198060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464412683519104))-π/2
2×atan(0.628504127645025)-π/2
2×0.561115169962559-π/2
1.12223033992512-1.57079632675φ = -0.44856599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11198060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.416016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44856599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.700938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7900 KachelY 9403 -0.11198060 -0.44856599 -6.416016 -25.700938 Oben rechts KachelX + 1 7901 KachelY 9403 -0.11159710 -0.44856599 -6.394043 -25.700938 Unten links KachelX 7900 KachelY + 1 9404 -0.11198060 -0.44891151 -6.416016 -25.720735 Unten rechts KachelX + 1 7901 KachelY + 1 9404 -0.11159710 -0.44891151 -6.394043 -25.720735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44856599--0.44891151) × R
0.000345519999999988 × 6371000dl = 2201.30791999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44856599--0.44891151) × R
0.000345519999999988 × 6371000dr = 2201.30791999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11198060--0.11159710) × cos(-0.44856599) × R
0.000383499999999995 × 0.901069921231817 × 6371000do = 2201.56476554236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11198060--0.11159710) × cos(-0.44891151) × R
0.000383499999999995 × 0.90092002446388 × 6371000du = 2201.19852599204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44856599)-sin(-0.44891151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901069921231817-0.90092002446388)× R²
abs(-0.11159710--0.11198060)×0.000149896767936641× R²
0.000383499999999995×0.000149896767936641× 6371000²
0.000383499999999995×0.000149896767936641× 40589641000000 ar = 4845918.89998067m²