↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 11.815 km → | N 81 |
→ |
↑ 11.887 km ↓ |
↑ 11.887 km ↓ |
|||
N 81 |
← 11.959 km → 141.300 km² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1552734375 y=0.0908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1552734375 × 29)
floor (0.1552734375 × 512)
floor (79.5)tx = 79 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0908203125 × 29)
floor (0.0908203125 × 512)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 79 / 46 ti = "9/79/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/79/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79 ÷ 29
79 ÷ 512x = 0.154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 29
46 ÷ 512y = 0.08984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.154296875 × 2 - 1) × π
-0.69140625 × 3.1415926535Λ = -2.17211680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08984375 × 2 - 1) × π
0.8203125 × 3.1415926535Φ = 2.57708772357422 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17211680} λ = -2.17211680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57708772357422))-π/2
2×atan(13.1587603558195)-π/2
2×1.49494711788296-π/2
2.98989423576593-1.57079632675φ = 1.41909791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17211680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41909791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.308321° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79 KachelY 46 -2.17211680 1.41909791 -124.453125 81.308321 Oben rechts KachelX + 1 80 KachelY 46 -2.15984495 1.41909791 -123.750000 81.308321 Unten links KachelX 79 KachelY + 1 47 -2.17211680 1.41723213 -124.453125 81.201420 Unten rechts KachelX + 1 80 KachelY + 1 47 -2.15984495 1.41723213 -123.750000 81.201420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41909791-1.41723213) × R
0.00186578000000015 × 6371000dl = 11886.884380001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41909791-1.41723213) × R
0.00186578000000015 × 6371000dr = 11886.884380001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17211680--2.15984495) × cos(1.41909791) × R
0.0122718499999999 × 0.151117261535263 × 6371000do = 11814.9453796044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17211680--2.15984495) × cos(1.41723213) × R
0.0122718499999999 × 0.152961350526349 × 6371000du = 11959.123552789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41909791)-sin(1.41723213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151117261535263-0.152961350526349)× R²
abs(-2.15984495--2.17211680)×0.00184408899108582× R²
0.0122718499999999×0.00184408899108582× 6371000²
0.0122718499999999×0.00184408899108582× 40589641000000 ar = 141299845.311059m²