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← 67.869 km → | N 77 |
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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62109375 y=0.15234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62109375 × 27)
floor (0.62109375 × 128)
floor (79.5)tx = 79 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15234375 × 27)
floor (0.15234375 × 128)
floor (19.5)ty = 19 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 79 / 19 ti = "7/79/19" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/79/19.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79 ÷ 27
79 ÷ 128x = 0.6171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19 ÷ 27
19 ÷ 128y = 0.1484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6171875 × 2 - 1) × π
0.234375 × 3.1415926535Λ = 0.73631078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1484375 × 2 - 1) × π
0.703125 × 3.1415926535Φ = 2.20893233449219 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.73631078} λ = 0.73631078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.20893233449219))-π/2
2×atan(9.10598905076639)-π/2
2×1.46141679107316-π/2
2.92283358214632-1.57079632675φ = 1.35203726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.73631078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 42.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35203726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.466029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79 KachelY 19 0.73631078 1.35203726 42.187500 77.466029 Oben rechts KachelX + 1 80 KachelY 19 0.78539816 1.35203726 45.000000 77.466029 Unten links KachelX 79 KachelY + 1 20 0.73631078 1.34112525 42.187500 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 80 KachelY + 1 20 0.78539816 1.34112525 45.000000 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dl = 69520.4157099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35203726-1.34112525) × R
0.01091201 × 6371000dr = 69520.4157099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.73631078-0.78539816) × cos(1.35203726) × R
0.0490873799999999 × 0.217018431814494 × 6371000do = 67869.4107480307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.73631078-0.78539816) × cos(1.34112525) × R
0.0490873799999999 × 0.227657249737119 × 6371000du = 71196.5488967448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35203726)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.217018431814494-0.227657249737119)× R²
abs(0.78539816-0.73631078)×0.0106388179226244× R²
0.0490873799999999×0.0106388179226244× 6371000²
0.0490873799999999×0.0106388179226244× 40589641000000 ar = 4834009629.15351m²