↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 25.655 km → | N 70 |
→ |
↑ 25.804 km ↓ |
↑ 25.804 km ↓ |
|||
N 70 |
← 25.953 km → 665.839 km² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
79 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1552734375 y=0.2177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1552734375 × 29)
floor (0.1552734375 × 512)
floor (79.5)tx = 79 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2177734375 × 29)
floor (0.2177734375 × 512)
floor (111.5)ty = 111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 79 / 111 ti = "9/79/111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/79/111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 79 ÷ 29
79 ÷ 512x = 0.154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 111 ÷ 29
111 ÷ 512y = 0.216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.154296875 × 2 - 1) × π
-0.69140625 × 3.1415926535Λ = -2.17211680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216796875 × 2 - 1) × π
0.56640625 × 3.1415926535Φ = 1.77941771389648 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17211680} λ = -2.17211680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77941771389648))-π/2
2×atan(5.92640455068764)-π/2
2×1.40363456087172-π/2
2.80726912174344-1.57079632675φ = 1.23647279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17211680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23647279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.844672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 79 KachelY 111 -2.17211680 1.23647279 -124.453125 70.844672 Oben rechts KachelX + 1 80 KachelY 111 -2.15984495 1.23647279 -123.750000 70.844672 Unten links KachelX 79 KachelY + 1 112 -2.17211680 1.23242261 -124.453125 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 80 KachelY + 1 112 -2.15984495 1.23242261 -123.750000 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23647279-1.23242261) × R
0.00405018000000013 × 6371000dl = 25803.6967800008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23647279-1.23242261) × R
0.00405018000000013 × 6371000dr = 25803.6967800008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17211680--2.15984495) × cos(1.23647279) × R
0.0122718499999999 × 0.328130235874851 × 6371000do = 25654.5200387543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17211680--2.15984495) × cos(1.23242261) × R
0.0122718499999999 × 0.331953465734817 × 6371000du = 25953.4352752418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23647279)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328130235874851-0.331953465734817)× R²
abs(-2.15984495--2.17211680)×0.00382322985996542× R²
0.0122718499999999×0.00382322985996542× 6371000²
0.0122718499999999×0.00382322985996542× 40589641000000 ar = 665838925.378815m²