↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.07 m ↓ |
↑ 221.07 m ↓ |
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S 43 |
← 221.13 m → 48 887 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602664947509766 y=0.634891510009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602664947509766 × 217)
floor (0.602664947509766 × 131072)
floor (78992.5)tx = 78992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634891510009766 × 217)
floor (0.634891510009766 × 131072)
floor (83216.5)ty = 83216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78992 / 83216 ti = "17/78992/83216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78992/83216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78992 ÷ 217
78992 ÷ 131072x = 0.6026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83216 ÷ 217
83216 ÷ 131072y = 0.6348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6026611328125 × 2 - 1) × π
0.205322265625 × 3.1415926535Λ = 0.64503892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6348876953125 × 2 - 1) × π
-0.269775390625 × 3.1415926535Φ = -0.847524385282593 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64503892} λ = 0.64503892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847524385282593))-π/2
2×atan(0.42847435746833)-π/2
2×0.404809775057144-π/2
0.809619550114289-1.57079632675φ = -0.76117678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64503892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.958008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76117678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.612217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78992 KachelY 83216 0.64503892 -0.76117678 36.958008 -43.612217 Oben rechts KachelX + 1 78993 KachelY 83216 0.64508686 -0.76117678 36.960754 -43.612217 Unten links KachelX 78992 KachelY + 1 83217 0.64503892 -0.76121148 36.958008 -43.614205 Unten rechts KachelX + 1 78993 KachelY + 1 83217 0.64508686 -0.76121148 36.960754 -43.614205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76117678--0.76121148) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dl = 221.073700000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76117678--0.76121148) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dr = 221.073700000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64503892-0.64508686) × cos(-0.76117678) × R
4.79400000000796e-05 × 0.724024800069398 × 6371000do = 221.135810339915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64503892-0.64508686) × cos(-0.76121148) × R
4.79400000000796e-05 × 0.724000864477774 × 6371000du = 221.128499794131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76117678)-sin(-0.76121148))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724024800069398-0.724000864477774)× R²
abs(0.64508686-0.64503892)×2.39355916232808e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39355916232808e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39355916232808e-05× 40589641000000 ar = 48886.5037146674m²