Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 7899 / 10842
↖ ↑ ↗
← N 76.066446°
W136.609497°		 ← 147.08 m → N 76.066446°
W136.604004°		 →
↑
147.04 m
↓
↑
147.04 m
↓
N 76.065124°
W136.609497°		 ← 147.09 m →
21 627 m²		 N 76.065124°
W136.604004°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7899 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.120536804199219 y=0.165443420410156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.120536804199219 × 216)
    floor (0.120536804199219 × 65536)
    floor (7899.5)     		tx = 7899
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165443420410156 × 216)
    floor (0.165443420410156 × 65536)
    floor (10842.5)     		ty = 10842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 7899 / 10842 ti = "16/7899/10842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/7899/10842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7899 ÷ 216
    7899 ÷ 65536     		x = 0.120529174804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10842 ÷ 216
    10842 ÷ 65536     		y = 0.165435791015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.120529174804688 × 2 - 1) × π
    -0.758941650390625 × 3.1415926535     		Λ = -2.38428551
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.165435791015625 × 2 - 1) × π
    0.66912841796875 × 3.1415926535     		Φ = 2.1021289221387
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38428551} λ = -2.38428551}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1021289221387))-π/2
    2×atan(8.18357357142701)-π/2
    2×1.44920313460671-π/2
    2.89840626921342-1.57079632675     		φ = 1.32760994
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38428551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.609497°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32760994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.066446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7899 KachelY 10842 -2.38428551 1.32760994 -136.609497 76.066446
    Oben rechts KachelX + 1 7900 KachelY 10842 -2.38418964 1.32760994 -136.604004 76.066446
    Unten links KachelX 7899 KachelY + 1 10843 -2.38428551 1.32758686 -136.609497 76.065124
    Unten rechts KachelX + 1 7900 KachelY + 1 10843 -2.38418964 1.32758686 -136.604004 76.065124
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32760994-1.32758686) × R
    2.30800000000642e-05 × 6371000     		dl = 147.042680000409m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32760994-1.32758686) × R
    2.30800000000642e-05 × 6371000     		dr = 147.042680000409m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38428551--2.38418964) × cos(1.32760994) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.240796472982612 × 6371000     		do = 147.075540756912m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38428551--2.38418964) × cos(1.32758686) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.240818873804076 × 6371000     		du = 147.0892229047m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.32760994)-sin(1.32758686))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.240796472982612-0.240818873804076)×R²
    abs(-2.38418964--2.38428551)×2.24008214640137e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.24008214640137e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.24008214640137e-05×40589641000000     		ar = 21627.3876059764m²