↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 2 081.01 m → | S 31 |
→ |
↑ 2 080.83 m ↓ |
↑ 2 080.83 m ↓ |
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S 31 |
← 2 080.60 m → 4 329 804 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481903076171875 y=0.592620849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481903076171875 × 214)
floor (0.481903076171875 × 16384)
floor (7895.5)tx = 7895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592620849609375 × 214)
floor (0.592620849609375 × 16384)
floor (9709.5)ty = 9709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7895 / 9709 ti = "14/7895/9709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7895/9709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7895 ÷ 214
7895 ÷ 16384x = 0.48187255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9709 ÷ 214
9709 ÷ 16384y = 0.59259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48187255859375 × 2 - 1) × π
-0.0362548828125 × 3.1415926535Λ = -0.11389807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59259033203125 × 2 - 1) × π
-0.1851806640625 × 3.1415926535Φ = -0.581762213789002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11389807} λ = -0.11389807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.581762213789002))-π/2
2×atan(0.55891257478644)-π/2
2×0.509660117511533-π/2
1.01932023502307-1.57079632675φ = -0.55147609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11389807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.525879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55147609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.597252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7895 KachelY 9709 -0.11389807 -0.55147609 -6.525879 -31.597252 Oben rechts KachelX + 1 7896 KachelY 9709 -0.11351458 -0.55147609 -6.503906 -31.597252 Unten links KachelX 7895 KachelY + 1 9710 -0.11389807 -0.55180270 -6.525879 -31.615966 Unten rechts KachelX + 1 7896 KachelY + 1 9710 -0.11351458 -0.55180270 -6.503906 -31.615966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55147609--0.55180270) × R
0.000326610000000005 × 6371000dl = 2080.83231000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55147609--0.55180270) × R
0.000326610000000005 × 6371000dr = 2080.83231000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11389807--0.11351458) × cos(-0.55147609) × R
0.00038349 × 0.851752060190113 × 6371000do = 2081.01323086945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11389807--0.11351458) × cos(-0.55180270) × R
0.00038349 × 0.851580889066527 × 6371000du = 2080.59502304869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55147609)-sin(-0.55180270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851752060190113-0.851580889066527)× R²
abs(-0.11351458--0.11389807)×0.000171171123585667× R²
0.00038349×0.000171171123585667× 6371000²
0.00038349×0.000171171123585667× 40589641000000 ar = 4329804.49664648m²