↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.53 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.55 m ↓ |
↑ 216.55 m ↓ |
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S 44 |
← 216.52 m → 46 888 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602336883544922 y=0.639698028564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602336883544922 × 217)
floor (0.602336883544922 × 131072)
floor (78949.5)tx = 78949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639698028564453 × 217)
floor (0.639698028564453 × 131072)
floor (83846.5)ty = 83846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78949 / 83846 ti = "17/78949/83846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78949/83846.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78949 ÷ 217
78949 ÷ 131072x = 0.602333068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83846 ÷ 217
83846 ÷ 131072y = 0.639694213867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602333068847656 × 2 - 1) × π
0.204666137695312 × 3.1415926535Λ = 0.64297763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639694213867188 × 2 - 1) × π
-0.279388427734375 × 3.1415926535Φ = -0.877724632043228 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64297763} λ = 0.64297763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877724632043228))-π/2
2×atan(0.415727769970324)-π/2
2×0.393990846458076-π/2
0.787981692916151-1.57079632675φ = -0.78281463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64297763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.839905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78281463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.851974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78949 KachelY 83846 0.64297763 -0.78281463 36.839905 -44.851974 Oben rechts KachelX + 1 78950 KachelY 83846 0.64302557 -0.78281463 36.842651 -44.851974 Unten links KachelX 78949 KachelY + 1 83847 0.64297763 -0.78284862 36.839905 -44.853922 Unten rechts KachelX + 1 78950 KachelY + 1 83847 0.64302557 -0.78284862 36.842651 -44.853922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78281463--0.78284862) × R
3.39900000000393e-05 × 6371000dl = 216.55029000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78281463--0.78284862) × R
3.39900000000393e-05 × 6371000dr = 216.55029000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64297763-0.64302557) × cos(-0.78281463) × R
4.79400000000796e-05 × 0.708931253297068 × 6371000do = 216.525852647744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64297763-0.64302557) × cos(-0.78284862) × R
4.79400000000796e-05 × 0.708907280502288 × 6371000du = 216.518530739158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78281463)-sin(-0.78284862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708931253297068-0.708907280502288)× R²
abs(0.64302557-0.64297763)×2.39727947801693e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39727947801693e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39727947801693e-05× 40589641000000 ar = 46887.9434072441m²