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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602336883544922 y=0.637897491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602336883544922 × 217)
floor (0.602336883544922 × 131072)
floor (78949.5)tx = 78949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637897491455078 × 217)
floor (0.637897491455078 × 131072)
floor (83610.5)ty = 83610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78949 / 83610 ti = "17/78949/83610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78949/83610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78949 ÷ 217
78949 ÷ 131072x = 0.602333068847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83610 ÷ 217
83610 ÷ 131072y = 0.637893676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602333068847656 × 2 - 1) × π
0.204666137695312 × 3.1415926535Λ = 0.64297763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637893676757812 × 2 - 1) × π
-0.275787353515625 × 3.1415926535Φ = -0.866411523732895 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64297763} λ = 0.64297763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.866411523732895))-π/2
2×atan(0.420457647622128)-π/2
2×0.398016951770532-π/2
0.796033903541065-1.57079632675φ = -0.77476242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64297763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.839905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77476242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.390617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78949 KachelY 83610 0.64297763 -0.77476242 36.839905 -44.390617 Oben rechts KachelX + 1 78950 KachelY 83610 0.64302557 -0.77476242 36.842651 -44.390617 Unten links KachelX 78949 KachelY + 1 83611 0.64297763 -0.77479668 36.839905 -44.392580 Unten rechts KachelX + 1 78950 KachelY + 1 83611 0.64302557 -0.77479668 36.842651 -44.392580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77476242--0.77479668) × R
3.42600000000637e-05 × 6371000dl = 218.270460000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77476242--0.77479668) × R
3.42600000000637e-05 × 6371000dr = 218.270460000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64297763-0.64302557) × cos(-0.77476242) × R
4.79400000000796e-05 × 0.714587252437066 × 6371000do = 218.25334037052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64297763-0.64302557) × cos(-0.77479668) × R
4.79400000000796e-05 × 0.714563285560657 × 6371000du = 218.246020269557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77476242)-sin(-0.77479668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714587252437066-0.714563285560657)× R²
abs(0.64302557-0.64297763)×2.39668764093759e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39668764093759e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39668764093759e-05× 40589641000000 ar = 47637.4581230783m²