↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.57 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.55 m ↓ |
↑ 216.55 m ↓ |
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S 44 |
← 216.56 m → 46 897 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602214813232422 y=0.639652252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602214813232422 × 217)
floor (0.602214813232422 × 131072)
floor (78933.5)tx = 78933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639652252197266 × 217)
floor (0.639652252197266 × 131072)
floor (83840.5)ty = 83840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78933 / 83840 ti = "17/78933/83840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78933/83840.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78933 ÷ 217
78933 ÷ 131072x = 0.602210998535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83840 ÷ 217
83840 ÷ 131072y = 0.6396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602210998535156 × 2 - 1) × π
0.204421997070312 × 3.1415926535Λ = 0.64221064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6396484375 × 2 - 1) × π
-0.279296875 × 3.1415926535Φ = -0.877437010645508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64221064} λ = 0.64221064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.877437010645508))-π/2
2×atan(0.415847359370005)-π/2
2×0.394092808697276-π/2
0.788185617394552-1.57079632675φ = -0.78261071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64221064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.795959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78261071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.840291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78933 KachelY 83840 0.64221064 -0.78261071 36.795959 -44.840291 Oben rechts KachelX + 1 78934 KachelY 83840 0.64225858 -0.78261071 36.798706 -44.840291 Unten links KachelX 78933 KachelY + 1 83841 0.64221064 -0.78264470 36.795959 -44.842238 Unten rechts KachelX + 1 78934 KachelY + 1 83841 0.64225858 -0.78264470 36.798706 -44.842238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78261071--0.78264470) × R
3.39899999999282e-05 × 6371000dl = 216.550289999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78261071--0.78264470) × R
3.39899999999282e-05 × 6371000dr = 216.550289999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64221064-0.64225858) × cos(-0.78261071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.709075058762226 × 6371000do = 216.569774537854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64221064-0.64225858) × cos(-0.78264470) × R
4.79399999999686e-05 × 0.709051090881635 × 6371000du = 216.562454130189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78261071)-sin(-0.78264470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709075058762226-0.709051090881635)× R²
abs(0.64225858-0.64221064)×2.39678805914467e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39678805914467e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39678805914467e-05× 40589641000000 ar = 46897.4548676506m²