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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602138519287109 y=0.639560699462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602138519287109 × 217)
floor (0.602138519287109 × 131072)
floor (78923.5)tx = 78923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639560699462891 × 217)
floor (0.639560699462891 × 131072)
floor (83828.5)ty = 83828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78923 / 83828 ti = "17/78923/83828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78923/83828.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78923 ÷ 217
78923 ÷ 131072x = 0.602134704589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83828 ÷ 217
83828 ÷ 131072y = 0.639556884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602134704589844 × 2 - 1) × π
0.204269409179688 × 3.1415926535Λ = 0.64173128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639556884765625 × 2 - 1) × π
-0.27911376953125 × 3.1415926535Φ = -0.876861767850067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64173128} λ = 0.64173128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.876861767850067))-π/2
2×atan(0.416086641383514)-π/2
2×0.394296795219214-π/2
0.788593590438427-1.57079632675φ = -0.78220274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64173128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.768494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78220274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.816916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78923 KachelY 83828 0.64173128 -0.78220274 36.768494 -44.816916 Oben rechts KachelX + 1 78924 KachelY 83828 0.64177921 -0.78220274 36.771240 -44.816916 Unten links KachelX 78923 KachelY + 1 83829 0.64173128 -0.78223674 36.768494 -44.818864 Unten rechts KachelX + 1 78924 KachelY + 1 83829 0.64177921 -0.78223674 36.771240 -44.818864 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78220274--0.78223674) × R
3.39999999999785e-05 × 6371000dl = 216.613999999863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78220274--0.78223674) × R
3.39999999999785e-05 × 6371000dr = 216.613999999863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64173128-0.64177921) × cos(-0.78220274) × R
4.79300000000293e-05 × 0.709362672859063 × 6371000do = 216.612425790602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64173128-0.64177921) × cos(-0.78223674) × R
4.79300000000293e-05 × 0.709338707764295 × 6371000du = 216.605107760614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78220274)-sin(-0.78223674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709362672859063-0.709338707764295)× R²
abs(0.64177921-0.64173128)×2.39650947680969e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39650947680969e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39650947680969e-05× 40589641000000 ar = 46920.4914108107m²