↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.39 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.36 m ↓ |
↑ 216.36 m ↓ |
|||
S 44 |
← 216.39 m → 46 818 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602115631103516 y=0.639835357666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602115631103516 × 217)
floor (0.602115631103516 × 131072)
floor (78920.5)tx = 78920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639835357666016 × 217)
floor (0.639835357666016 × 131072)
floor (83864.5)ty = 83864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78920 / 83864 ti = "17/78920/83864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78920/83864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78920 ÷ 217
78920 ÷ 131072x = 0.60211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83864 ÷ 217
83864 ÷ 131072y = 0.63983154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60211181640625 × 2 - 1) × π
0.2042236328125 × 3.1415926535Λ = 0.64158746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63983154296875 × 2 - 1) × π
-0.2796630859375 × 3.1415926535Φ = -0.878587496236389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64158746} λ = 0.64158746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.878587496236389))-π/2
2×atan(0.415369208080868)-π/2
2×0.393685083828084-π/2
0.787370167656167-1.57079632675φ = -0.78342616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64158746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.760254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78342616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.887013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78920 KachelY 83864 0.64158746 -0.78342616 36.760254 -44.887013 Oben rechts KachelX + 1 78921 KachelY 83864 0.64163540 -0.78342616 36.763000 -44.887013 Unten links KachelX 78920 KachelY + 1 83865 0.64158746 -0.78346012 36.760254 -44.888958 Unten rechts KachelX + 1 78921 KachelY + 1 83865 0.64163540 -0.78346012 36.763000 -44.888958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78342616--0.78346012) × R
3.39599999999995e-05 × 6371000dl = 216.359159999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78342616--0.78346012) × R
3.39599999999995e-05 × 6371000dr = 216.359159999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64158746-0.64163540) × cos(-0.78342616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708499822360578 × 6371000do = 216.394082534206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64158746-0.64163540) × cos(-0.78346012) × R
4.79399999999686e-05 × 0.708475856006805 × 6371000du = 216.38676259287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78342616)-sin(-0.78346012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708499822360578-0.708475856006805)× R²
abs(0.64163540-0.64158746)×2.39663537731083e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39663537731083e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39663537731083e-05× 40589641000000 ar = 46818.0500623161m²