↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.85 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.87 m ↓ |
↑ 216.87 m ↓ |
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S 44 |
← 216.84 m → 47 026 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
78916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.602085113525391 y=0.639316558837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.602085113525391 × 217)
floor (0.602085113525391 × 131072)
floor (78916.5)tx = 78916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639316558837891 × 217)
floor (0.639316558837891 × 131072)
floor (83796.5)ty = 83796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78916 / 83796 ti = "17/78916/83796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/78916/83796.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 78916 ÷ 217
78916 ÷ 131072x = 0.602081298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83796 ÷ 217
83796 ÷ 131072y = 0.639312744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.602081298828125 × 2 - 1) × π
0.20416259765625 × 3.1415926535Λ = 0.64139572 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639312744140625 × 2 - 1) × π
-0.27862548828125 × 3.1415926535Φ = -0.875327787062225 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.64139572} λ = 0.64139572} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.875327787062225))-π/2
2×atan(0.416725400094014)-π/2
2×0.394841163706718-π/2
0.789682327413435-1.57079632675φ = -0.78111400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.64139572} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.749268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78111400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.754536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 78916 KachelY 83796 0.64139572 -0.78111400 36.749268 -44.754536 Oben rechts KachelX + 1 78917 KachelY 83796 0.64144365 -0.78111400 36.752014 -44.754536 Unten links KachelX 78916 KachelY + 1 83797 0.64139572 -0.78114804 36.749268 -44.756486 Unten rechts KachelX + 1 78917 KachelY + 1 83797 0.64144365 -0.78114804 36.752014 -44.756486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78111400--0.78114804) × R
3.40400000000685e-05 × 6371000dl = 216.868840000436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78111400--0.78114804) × R
3.40400000000685e-05 × 6371000dr = 216.868840000436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.64139572-0.64144365) × cos(-0.78111400) × R
4.79300000000293e-05 × 0.710129643780949 × 6371000do = 216.84662958826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.64139572-0.64144365) × cos(-0.78114804) × R
4.79300000000293e-05 × 0.710105676794723 × 6371000du = 216.839310980693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78111400)-sin(-0.78114804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710129643780949-0.710105676794723)× R²
abs(0.64144365-0.64139572)×2.39669862256431e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39669862256431e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39669862256431e-05× 40589641000000 ar = 47026.4834324568m²