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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240768432617188 y=0.134231567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240768432617188 × 215)
floor (0.240768432617188 × 32768)
floor (7889.5)tx = 7889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134231567382812 × 215)
floor (0.134231567382812 × 32768)
floor (4398.5)ty = 4398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7889 / 4398 ti = "15/7889/4398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7889/4398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7889 ÷ 215
7889 ÷ 32768x = 0.240753173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4398 ÷ 215
4398 ÷ 32768y = 0.13421630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240753173828125 × 2 - 1) × π
-0.51849365234375 × 3.1415926535Λ = -1.62889585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13421630859375 × 2 - 1) × π
0.7315673828125 × 3.1415926535Φ = 2.29828671538397 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.62889585} λ = -1.62889585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29828671538397))-π/2
2×atan(9.95710847193004)-π/2
2×1.4707011946094-π/2
2.94140238921881-1.57079632675φ = 1.37060606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.62889585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.328857° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37060606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.529943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7889 KachelY 4398 -1.62889585 1.37060606 -93.328857 78.529943 Oben rechts KachelX + 1 7890 KachelY 4398 -1.62870410 1.37060606 -93.317871 78.529943 Unten links KachelX 7889 KachelY + 1 4399 -1.62889585 1.37056793 -93.328857 78.527758 Unten rechts KachelX + 1 7890 KachelY + 1 4399 -1.62870410 1.37056793 -93.317871 78.527758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37060606-1.37056793) × R
3.81300000000806e-05 × 6371000dl = 242.926230000513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37060606-1.37056793) × R
3.81300000000806e-05 × 6371000dr = 242.926230000513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.62889585--1.62870410) × cos(1.37060606) × R
0.000191749999999935 × 0.198855801324428 × 6371000do = 242.930051988041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.62889585--1.62870410) × cos(1.37056793) × R
0.000191749999999935 × 0.198893169676477 × 6371000du = 242.975702633612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37060606)-sin(1.37056793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198855801324428-0.198893169676477)× R²
abs(-1.62870410--1.62889585)×3.73683520490387e-05× R²
0.000191749999999935×3.73683520490387e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.73683520490387e-05× 40589641000000 ar = 59019.6265600474m²