↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 105.08 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 104.85 m ↓ |
↑ 2 104.85 m ↓ |
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S 30 |
← 2 104.67 m → 4 430 451 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481475830078125 y=0.589080810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481475830078125 × 214)
floor (0.481475830078125 × 16384)
floor (7888.5)tx = 7888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589080810546875 × 214)
floor (0.589080810546875 × 16384)
floor (9651.5)ty = 9651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7888 / 9651 ti = "14/7888/9651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7888/9651.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7888 ÷ 214
7888 ÷ 16384x = 0.4814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9651 ÷ 214
9651 ÷ 16384y = 0.58905029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4814453125 × 2 - 1) × π
-0.037109375 × 3.1415926535Λ = -0.11658254 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58905029296875 × 2 - 1) × π
-0.1781005859375 × 3.1415926535Φ = -0.559519492365295 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11658254} λ = -0.11658254} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559519492365295))-π/2
2×atan(0.571483600118111)-π/2
2×0.519187596429139-π/2
1.03837519285828-1.57079632675φ = -0.53242113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11658254} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.679688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53242113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.505484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7888 KachelY 9651 -0.11658254 -0.53242113 -6.679688 -30.505484 Oben rechts KachelX + 1 7889 KachelY 9651 -0.11619904 -0.53242113 -6.657715 -30.505484 Unten links KachelX 7888 KachelY + 1 9652 -0.11658254 -0.53275151 -6.679688 -30.524413 Unten rechts KachelX + 1 7889 KachelY + 1 9652 -0.11619904 -0.53275151 -6.657715 -30.524413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53242113--0.53275151) × R
0.000330379999999963 × 6371000dl = 2104.85097999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53242113--0.53275151) × R
0.000330379999999963 × 6371000dr = 2104.85097999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11658254--0.11619904) × cos(-0.53242113) × R
0.000383499999999995 × 0.861580580941742 × 6371000do = 2105.08130943244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11658254--0.11619904) × cos(-0.53275151) × R
0.000383499999999995 × 0.861412826155277 × 6371000du = 2104.6714377694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53242113)-sin(-0.53275151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861580580941742-0.861412826155277)× R²
abs(-0.11619904--0.11658254)×0.000167754786464802× R²
0.000383499999999995×0.000167754786464802× 6371000²
0.000383499999999995×0.000167754786464802× 40589641000000 ar = 4430451.13805191m²