Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78871 / 59859
↖ ↑ ↗
← N 15.403376°
E 36.625672°		 ← 294.39 m → N 15.403376°
E 36.628418°		 →
↑
294.40 m
↓
↑
294.40 m
↓
N 15.400728°
E 36.625672°		 ← 294.40 m →
86 671 m²		 N 15.400728°
E 36.628418°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78871 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59859 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601741790771484 y=0.456691741943359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601741790771484 × 217)
    floor (0.601741790771484 × 131072)
    floor (78871.5)     		tx = 78871
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456691741943359 × 217)
    floor (0.456691741943359 × 131072)
    floor (59859.5)     		ty = 59859
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78871 / 59859 ti = "17/78871/59859"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78871/59859.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78871 ÷ 217
    78871 ÷ 131072     		x = 0.601737976074219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59859 ÷ 217
    59859 ÷ 131072     		y = 0.456687927246094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601737976074219 × 2 - 1) × π
    0.203475952148438 × 3.1415926535     		Λ = 0.63923856
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.456687927246094 × 2 - 1) × π
    0.0866241455078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.272137779143059
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63923856} λ = 0.63923856}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.272137779143059))-π/2
    2×atan(1.31276786088239)-π/2
    2×0.919817974837208-π/2
    1.83963594967442-1.57079632675     		φ = 0.26883962
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63923856} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.625672°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26883962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.403376°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78871 KachelY 59859 0.63923856 0.26883962 36.625672 15.403376
    Oben rechts KachelX + 1 78872 KachelY 59859 0.63928649 0.26883962 36.628418 15.403376
    Unten links KachelX 78871 KachelY + 1 59860 0.63923856 0.26879341 36.625672 15.400728
    Unten rechts KachelX + 1 78872 KachelY + 1 59860 0.63928649 0.26879341 36.628418 15.400728
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26883962-0.26879341) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dl = 294.403909999943m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26883962-0.26879341) × R
    4.6209999999991e-05 × 6371000     		dr = 294.403909999943m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63923856-0.63928649) × cos(0.26883962) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964079757271051 × 6371000     		do = 294.393351762376m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63923856-0.63928649) × cos(0.26879341) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.964092030214606 × 6371000     		du = 294.397099453334m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26883962)-sin(0.26879341))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.964079757271051-0.964092030214606)×R²
    abs(0.63928649-0.63923856)×1.22729435545477e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.22729435545477e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.22729435545477e-05×40589641000000     		ar = 86671.1055197299m²