↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 099.33 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 099.05 m ↓ |
↑ 2 099.05 m ↓ |
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S 30 |
← 2 098.92 m → 4 406 172 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481414794921875 y=0.589935302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481414794921875 × 214)
floor (0.481414794921875 × 16384)
floor (7887.5)tx = 7887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589935302734375 × 214)
floor (0.589935302734375 × 16384)
floor (9665.5)ty = 9665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7887 / 9665 ti = "14/7887/9665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7887/9665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7887 ÷ 214
7887 ÷ 16384x = 0.48138427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9665 ÷ 214
9665 ÷ 16384y = 0.58990478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48138427734375 × 2 - 1) × π
-0.0372314453125 × 3.1415926535Λ = -0.11696604 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58990478515625 × 2 - 1) × π
-0.1798095703125 × 3.1415926535Φ = -0.564888425122742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11696604} λ = -0.11696604} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564888425122742))-π/2
2×atan(0.568423565009029)-π/2
2×0.516877869437894-π/2
1.03375573887579-1.57079632675φ = -0.53704059 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11696604} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.701660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53704059 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.770159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7887 KachelY 9665 -0.11696604 -0.53704059 -6.701660 -30.770159 Oben rechts KachelX + 1 7888 KachelY 9665 -0.11658254 -0.53704059 -6.679688 -30.770159 Unten links KachelX 7887 KachelY + 1 9666 -0.11696604 -0.53737006 -6.701660 -30.789036 Unten rechts KachelX + 1 7888 KachelY + 1 9666 -0.11658254 -0.53737006 -6.679688 -30.789036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53704059--0.53737006) × R
0.000329469999999943 × 6371000dl = 2099.05336999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53704059--0.53737006) × R
0.000329469999999943 × 6371000dr = 2099.05336999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11696604--0.11658254) × cos(-0.53704059) × R
0.000383499999999995 × 0.859226462388219 × 6371000do = 2099.32954218417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11696604--0.11658254) × cos(-0.53737006) × R
0.000383499999999995 × 0.859057860409472 × 6371000du = 2098.91760059444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53704059)-sin(-0.53737006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859226462388219-0.859057860409472)× R²
abs(-0.11658254--0.11696604)×0.000168601978746907× R²
0.000383499999999995×0.000168601978746907× 6371000²
0.000383499999999995×0.000168601978746907× 40589641000000 ar = 4406172.44642918m²