Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78865 / 60239
↖ ↑ ↗
← N 14.394779°
E 36.609192°		 ← 295.78 m → N 14.394779°
E 36.611938°		 →
↑
295.81 m
↓
↑
295.81 m
↓
N 14.392118°
E 36.609192°		 ← 295.78 m →
87 493 m²		 N 14.392118°
E 36.611938°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78865 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60239 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601696014404297 y=0.459590911865234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601696014404297 × 217)
    floor (0.601696014404297 × 131072)
    floor (78865.5)     		tx = 78865
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459590911865234 × 217)
    floor (0.459590911865234 × 131072)
    floor (60239.5)     		ty = 60239
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78865 / 60239 ti = "17/78865/60239"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78865/60239.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78865 ÷ 217
    78865 ÷ 131072     		x = 0.601692199707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60239 ÷ 217
    60239 ÷ 131072     		y = 0.459587097167969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601692199707031 × 2 - 1) × π
    0.203384399414062 × 3.1415926535     		Λ = 0.63895094
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459587097167969 × 2 - 1) × π
    0.0808258056640625 × 3.1415926535     		Φ = 0.253921757287437
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63895094} λ = 0.63895094}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253921757287437))-π/2
    2×atan(1.28907093991488)-π/2
    2×0.911016302960124-π/2
    1.82203260592025-1.57079632675     		φ = 0.25123628
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63895094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.609192°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25123628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.394779°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78865 KachelY 60239 0.63895094 0.25123628 36.609192 14.394779
    Oben rechts KachelX + 1 78866 KachelY 60239 0.63899887 0.25123628 36.611938 14.394779
    Unten links KachelX 78865 KachelY + 1 60240 0.63895094 0.25118985 36.609192 14.392118
    Unten rechts KachelX + 1 78866 KachelY + 1 60240 0.63899887 0.25118985 36.611938 14.392118
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25123628-0.25118985) × R
    4.64299999999862e-05 × 6371000     		dl = 295.805529999912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25123628-0.25118985) × R
    4.64299999999862e-05 × 6371000     		dr = 295.805529999912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63895094-0.63899887) × cos(0.25123628) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.968605820784729 × 6371000     		do = 295.775439704822m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63895094-0.63899887) × cos(0.25118985) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.968617362313766 × 6371000     		du = 295.778964049558m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25123628)-sin(0.25118985))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968605820784729-0.968617362313766)×R²
    abs(0.63899887-0.63895094)×1.15415290365961e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.15415290365961e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.15415290365961e-05×40589641000000     		ar = 87492.5319788519m²