↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 005.47 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 005.27 m ↓ |
↑ 2 005.27 m ↓ |
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S 34 |
← 2 005.03 m → 4 021 070 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481109619140625 y=0.603363037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481109619140625 × 214)
floor (0.481109619140625 × 16384)
floor (7882.5)tx = 7882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603363037109375 × 214)
floor (0.603363037109375 × 16384)
floor (9885.5)ty = 9885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7882 / 9885 ti = "14/7882/9885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7882/9885.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7882 ÷ 214
7882 ÷ 16384x = 0.4810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9885 ÷ 214
9885 ÷ 16384y = 0.60333251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4810791015625 × 2 - 1) × π
-0.037841796875 × 3.1415926535Λ = -0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60333251953125 × 2 - 1) × π
-0.2066650390625 × 3.1415926535Φ = -0.649257368454041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11888351} λ = -0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649257368454041))-π/2
2×atan(0.522433608413459)-π/2
2×0.481433007106986-π/2
0.962866014213971-1.57079632675φ = -0.60793031 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60793031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.831841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7882 KachelY 9885 -0.11888351 -0.60793031 -6.811523 -34.831841 Oben rechts KachelX + 1 7883 KachelY 9885 -0.11850002 -0.60793031 -6.789551 -34.831841 Unten links KachelX 7882 KachelY + 1 9886 -0.11888351 -0.60824506 -6.811523 -34.849875 Unten rechts KachelX + 1 7883 KachelY + 1 9886 -0.11850002 -0.60824506 -6.789551 -34.849875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60793031--0.60824506) × R
0.00031475000000003 × 6371000dl = 2005.27225000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60793031--0.60824506) × R
0.00031475000000003 × 6371000dr = 2005.27225000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11888351--0.11850002) × cos(-0.60793031) × R
0.00038349 × 0.820831919524151 × 6371000do = 2005.4686858855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11888351--0.11850002) × cos(-0.60824506) × R
0.00038349 × 0.820652103168299 × 6371000du = 2005.0293559054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60793031)-sin(-0.60824506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.820831919524151-0.820652103168299)× R²
abs(-0.11850002--0.11888351)×0.000179816355851514× R²
0.00038349×0.000179816355851514× 6371000²
0.00038349×0.000179816355851514× 40589641000000 ar = 4021070.24913814m²