↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 306.23 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 306.44 m ↓ |
↑ 1 306.44 m ↓ |
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N 57 |
← 1 306.66 m → 1 706 790 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481109619140625 y=0.302886962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481109619140625 × 214)
floor (0.481109619140625 × 16384)
floor (7882.5)tx = 7882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302886962890625 × 214)
floor (0.302886962890625 × 16384)
floor (4962.5)ty = 4962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7882 / 4962 ti = "14/7882/4962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7882/4962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7882 ÷ 214
7882 ÷ 16384x = 0.4810791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4962 ÷ 214
4962 ÷ 16384y = 0.3028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4810791015625 × 2 - 1) × π
-0.037841796875 × 3.1415926535Λ = -0.11888351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3028564453125 × 2 - 1) × π
0.394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.23868948618225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11888351} λ = -0.11888351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23868948618225))-π/2
2×atan(3.45108780168802)-π/2
2×1.28875687950949-π/2
2.57751375901899-1.57079632675φ = 1.00671743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11888351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.811523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00671743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.680660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7882 KachelY 4962 -0.11888351 1.00671743 -6.811523 57.680660 Oben rechts KachelX + 1 7883 KachelY 4962 -0.11850002 1.00671743 -6.789551 57.680660 Unten links KachelX 7882 KachelY + 1 4963 -0.11888351 1.00651237 -6.811523 57.668911 Unten rechts KachelX + 1 7883 KachelY + 1 4963 -0.11850002 1.00651237 -6.789551 57.668911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00671743-1.00651237) × R
0.000205059999999868 × 6371000dl = 1306.43725999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00671743-1.00651237) × R
0.000205059999999868 × 6371000dr = 1306.43725999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11888351--0.11850002) × cos(1.00671743) × R
0.00038349 × 0.534637635722644 × 6371000do = 1306.2345788882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11888351--0.11850002) × cos(1.00651237) × R
0.00038349 × 0.534810916875798 × 6371000du = 1306.65794196441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00671743)-sin(1.00651237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534637635722644-0.534810916875798)× R²
abs(-0.11850002--0.11888351)×0.000173281153154514× R²
0.00038349×0.000173281153154514× 6371000²
0.00038349×0.000173281153154514× 40589641000000 ar = 1706790.07878986m²