Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78819 / 60377
↖ ↑ ↗
← N 14.027350°
E 36.482849°		 ← 296.26 m → N 14.027350°
E 36.485595°		 →
↑
296.32 m
↓
↑
296.32 m
↓
N 14.024685°
E 36.482849°		 ← 296.26 m →
87 786 m²		 N 14.024685°
E 36.485595°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78819 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60377 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601345062255859 y=0.460643768310547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601345062255859 × 217)
    floor (0.601345062255859 × 131072)
    floor (78819.5)     		tx = 78819
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460643768310547 × 217)
    floor (0.460643768310547 × 131072)
    floor (60377.5)     		ty = 60377
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78819 / 60377 ti = "17/78819/60377"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78819/60377.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78819 ÷ 217
    78819 ÷ 131072     		x = 0.601341247558594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60377 ÷ 217
    60377 ÷ 131072     		y = 0.460639953613281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.601341247558594 × 2 - 1) × π
    0.202682495117188 × 3.1415926535     		Λ = 0.63674584
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.460639953613281 × 2 - 1) × π
    0.0787200927734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.24730646513987
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63674584} λ = 0.63674584}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.24730646513987))-π/2
    2×atan(1.28057150317304)-π/2
    2×0.907809883798016-π/2
    1.81561976759603-1.57079632675     		φ = 0.24482344
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63674584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.482849°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24482344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.027350°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78819 KachelY 60377 0.63674584 0.24482344 36.482849 14.027350
    Oben rechts KachelX + 1 78820 KachelY 60377 0.63679377 0.24482344 36.485595 14.027350
    Unten links KachelX 78819 KachelY + 1 60378 0.63674584 0.24477693 36.482849 14.024685
    Unten rechts KachelX + 1 78820 KachelY + 1 60378 0.63679377 0.24477693 36.485595 14.024685
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24482344-0.24477693) × R
    4.65099999999996e-05 × 6371000     		dl = 296.315209999997m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24482344-0.24477693) × R
    4.65099999999996e-05 × 6371000     		dr = 296.315209999997m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63674584-0.63679377) × cos(0.24482344) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970180135595862 × 6371000     		do = 296.256175671409m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63674584-0.63679377) × cos(0.24477693) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.970191407874432 × 6371000     		du = 296.259617797276m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24482344)-sin(0.24477693))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970180135595862-0.970191407874432)×R²
    abs(0.63679377-0.63674584)×1.1272278569785e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.1272278569785e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.1272278569785e-05×40589641000000     		ar = 87785.7209008612m²