↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 002.88 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 002.66 m ↓ |
↑ 2 002.66 m ↓ |
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S 34 |
← 2 002.44 m → 4 010 654 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7881 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.481048583984375 y=0.603729248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.481048583984375 × 214)
floor (0.481048583984375 × 16384)
floor (7881.5)tx = 7881 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603729248046875 × 214)
floor (0.603729248046875 × 16384)
floor (9891.5)ty = 9891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7881 / 9891 ti = "14/7881/9891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7881/9891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7881 ÷ 214
7881 ÷ 16384x = 0.48101806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9891 ÷ 214
9891 ÷ 16384y = 0.60369873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48101806640625 × 2 - 1) × π
-0.0379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.11926701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60369873046875 × 2 - 1) × π
-0.2073974609375 × 3.1415926535Φ = -0.651558339635803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11926701} λ = -0.11926701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651558339635803))-π/2
2×atan(0.521232885680085)-π/2
2×0.480489272658752-π/2
0.960978545317503-1.57079632675φ = -0.60981778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11926701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.833496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60981778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.939985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7881 KachelY 9891 -0.11926701 -0.60981778 -6.833496 -34.939985 Oben rechts KachelX + 1 7882 KachelY 9891 -0.11888351 -0.60981778 -6.811523 -34.939985 Unten links KachelX 7881 KachelY + 1 9892 -0.11926701 -0.61013212 -6.833496 -34.957995 Unten rechts KachelX + 1 7882 KachelY + 1 9892 -0.11888351 -0.61013212 -6.811523 -34.957995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60981778--0.61013212) × R
0.000314339999999969 × 6371000dl = 2002.6601399998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60981778--0.61013212) × R
0.000314339999999969 × 6371000dr = 2002.6601399998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11926701--0.11888351) × cos(-0.60981778) × R
0.000383500000000009 × 0.819752392145632 × 6371000do = 2002.88339505304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11926701--0.11888351) × cos(-0.61013212) × R
0.000383500000000009 × 0.819572323443109 × 6371000du = 2002.44343706364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60981778)-sin(-0.61013212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819752392145632-0.819572323443109)× R²
abs(-0.11888351--0.11926701)×0.000180068702523739× R²
0.000383500000000009×0.000180068702523739× 6371000²
0.000383500000000009×0.000180068702523739× 40589641000000 ar = 4010654.23019895m²