Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78808 / 60296
↖ ↑ ↗
← N 14.243087°
E 36.452637°		 ← 296.04 m → N 14.243087°
E 36.455383°		 →
↑
296 m
↓
↑
296 m
↓
N 14.240425°
E 36.452637°		 ← 296.04 m →
87 627 m²		 N 14.240425°
E 36.455383°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78808 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60296 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.601261138916016 y=0.460025787353516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.601261138916016 × 217)
    floor (0.601261138916016 × 131072)
    floor (78808.5)     		tx = 78808
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.460025787353516 × 217)
    floor (0.460025787353516 × 131072)
    floor (60296.5)     		ty = 60296
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78808 / 60296 ti = "17/78808/60296"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78808/60296.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78808 ÷ 217
    78808 ÷ 131072     		x = 0.60125732421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60296 ÷ 217
    60296 ÷ 131072     		y = 0.46002197265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.60125732421875 × 2 - 1) × π
    0.2025146484375 × 3.1415926535     		Λ = 0.63621853
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46002197265625 × 2 - 1) × π
    0.0799560546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.251189354009094
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63621853} λ = 0.63621853}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.251189354009094))-π/2
    2×atan(1.28555348599241)-π/2
    2×0.909692544094949-π/2
    1.8193850881899-1.57079632675     		φ = 0.24858876
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63621853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.452637°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24858876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.243087°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78808 KachelY 60296 0.63621853 0.24858876 36.452637 14.243087
    Oben rechts KachelX + 1 78809 KachelY 60296 0.63626647 0.24858876 36.455383 14.243087
    Unten links KachelX 78808 KachelY + 1 60297 0.63621853 0.24854230 36.452637 14.240425
    Unten rechts KachelX + 1 78809 KachelY + 1 60297 0.63626647 0.24854230 36.455383 14.240425
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24858876-0.24854230) × R
    4.64599999999982e-05 × 6371000     		dl = 295.996659999988m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24858876-0.24854230) × R
    4.64599999999982e-05 × 6371000     		dr = 295.996659999988m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63621853-0.63626647) × cos(0.24858876) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.969260603116186 × 6371000     		do = 296.037136960099m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63621853-0.63626647) × cos(0.24854230) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.969272032918698 × 6371000     		du = 296.040627915989m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24858876)-sin(0.24854230))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969260603116186-0.969272032918698)×R²
    abs(0.63626647-0.63621853)×1.14298025123416e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.14298025123416e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.14298025123416e-05×40589641000000     		ar = 87626.5204475539m²