↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 267.23 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 267.45 m ↓ |
↑ 1 267.45 m ↓ |
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N 58 |
← 1 267.64 m → 1 606 405 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480987548828125 y=0.297210693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480987548828125 × 214)
floor (0.480987548828125 × 16384)
floor (7880.5)tx = 7880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297210693359375 × 214)
floor (0.297210693359375 × 16384)
floor (4869.5)ty = 4869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7880 / 4869 ti = "14/7880/4869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7880/4869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7880 ÷ 214
7880 ÷ 16384x = 0.48095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4869 ÷ 214
4869 ÷ 16384y = 0.29718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48095703125 × 2 - 1) × π
-0.0380859375 × 3.1415926535Λ = -0.11965050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29718017578125 × 2 - 1) × π
0.4056396484375 × 3.1415926535Φ = 1.27435453949957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.11965050} λ = -0.11965050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27435453949957))-π/2
2×atan(3.57639224501613)-π/2
2×1.2981480197613-π/2
2.59629603952259-1.57079632675φ = 1.02549971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.11965050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.855469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02549971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.756805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7880 KachelY 4869 -0.11965050 1.02549971 -6.855469 58.756805 Oben rechts KachelX + 1 7881 KachelY 4869 -0.11926701 1.02549971 -6.833496 58.756805 Unten links KachelX 7880 KachelY + 1 4870 -0.11965050 1.02530077 -6.855469 58.745407 Unten rechts KachelX + 1 7881 KachelY + 1 4870 -0.11926701 1.02530077 -6.833496 58.745407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02549971-1.02530077) × R
0.000198939999999981 × 6371000dl = 1267.44673999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02549971-1.02530077) × R
0.000198939999999981 × 6371000dr = 1267.44673999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.11965050--0.11926701) × cos(1.02549971) × R
0.00038349 × 0.518671712811411 × 6371000do = 1267.22639989547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.11965050--0.11926701) × cos(1.02530077) × R
0.00038349 × 0.518841790970962 × 6371000du = 1267.64193737034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02549971)-sin(1.02530077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.518671712811411-0.518841790970962)× R²
abs(-0.11926701--0.11965050)×0.000170078159550835× R²
0.00038349×0.000170078159550835× 6371000²
0.00038349×0.000170078159550835× 40589641000000 ar = 1606405.31049607m²