↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 329.41 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 332.41 m ↓ |
↑ 4 332.41 m ↓ |
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N 63 |
← 4 335.36 m → 18 769 658 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1925048828125 y=0.2686767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1925048828125 × 212)
floor (0.1925048828125 × 4096)
floor (788.5)tx = 788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2686767578125 × 212)
floor (0.2686767578125 × 4096)
floor (1100.5)ty = 1100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 788 / 1100 ti = "12/788/1100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/788/1100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 788 ÷ 212
788 ÷ 4096x = 0.1923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1100 ÷ 212
1100 ÷ 4096y = 0.2685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1923828125 × 2 - 1) × π
-0.615234375 × 3.1415926535Λ = -1.93281579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2685546875 × 2 - 1) × π
0.462890625 × 3.1415926535Φ = 1.45421378687402 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93281579} λ = -1.93281579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45421378687402))-π/2
2×atan(4.28111627230266)-π/2
2×1.34132674111959-π/2
2.68265348223917-1.57079632675φ = 1.11185716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93281579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.742187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11185716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.704723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 788 KachelY 1100 -1.93281579 1.11185716 -110.742187 63.704723 Oben rechts KachelX + 1 789 KachelY 1100 -1.93128181 1.11185716 -110.654297 63.704723 Unten links KachelX 788 KachelY + 1 1101 -1.93281579 1.11117714 -110.742187 63.665760 Unten rechts KachelX + 1 789 KachelY + 1 1101 -1.93128181 1.11117714 -110.654297 63.665760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11185716-1.11117714) × R
0.000680020000000114 × 6371000dl = 4332.40742000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11185716-1.11117714) × R
0.000680020000000114 × 6371000dr = 4332.40742000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93281579--1.93128181) × cos(1.11185716) × R
0.00153398000000005 × 0.442997295098646 × 6371000do = 4329.4066199755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93281579--1.93128181) × cos(1.11117714) × R
0.00153398000000005 × 0.443606846159856 × 6371000du = 4335.36375431653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11185716)-sin(1.11117714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442997295098646-0.443606846159856)× R²
abs(-1.93128181--1.93281579)×0.000609551061209579× R²
0.00153398000000005×0.000609551061209579× 6371000²
0.00153398000000005×0.000609551061209579× 40589641000000 ar = 18769658.454392m²