↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 112.79 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 112.62 m ↓ |
↑ 2 112.62 m ↓ |
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S 30 |
← 2 112.38 m → 4 463 090 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7878 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480865478515625 y=0.587921142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480865478515625 × 214)
floor (0.480865478515625 × 16384)
floor (7878.5)tx = 7878 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587921142578125 × 214)
floor (0.587921142578125 × 16384)
floor (9632.5)ty = 9632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7878 / 9632 ti = "14/7878/9632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7878/9632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7878 ÷ 214
7878 ÷ 16384x = 0.4808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9632 ÷ 214
9632 ÷ 16384y = 0.587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4808349609375 × 2 - 1) × π
-0.038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.12041749 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587890625 × 2 - 1) × π
-0.17578125 × 3.1415926535Φ = -0.552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12041749} λ = -0.12041749} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552233083623047))-π/2
2×atan(0.575662870664402)-π/2
2×0.522332302013094-π/2
1.04466460402619-1.57079632675φ = -0.52613172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12041749} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.899414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52613172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.145127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7878 KachelY 9632 -0.12041749 -0.52613172 -6.899414 -30.145127 Oben rechts KachelX + 1 7879 KachelY 9632 -0.12003400 -0.52613172 -6.877442 -30.145127 Unten links KachelX 7878 KachelY + 1 9633 -0.12041749 -0.52646332 -6.899414 -30.164126 Unten rechts KachelX + 1 7879 KachelY + 1 9633 -0.12003400 -0.52646332 -6.877442 -30.164126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52613172--0.52646332) × R
0.000331599999999987 × 6371000dl = 2112.62359999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52613172--0.52646332) × R
0.000331599999999987 × 6371000dr = 2112.62359999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12041749--0.12003400) × cos(-0.52613172) × R
0.00038349 × 0.864756154813241 × 6371000do = 2112.78502718324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12041749--0.12003400) × cos(-0.52646332) × R
0.00038349 × 0.864589580409435 × 6371000du = 2112.37805013623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52613172)-sin(-0.52646332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864756154813241-0.864589580409435)× R²
abs(-0.12003400--0.12041749)×0.00016657440380663× R²
0.00038349×0.00016657440380663× 6371000²
0.00038349×0.00016657440380663× 40589641000000 ar = 4463089.6563927m²