↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 2 113.65 m → | S 30 |
→ |
↑ 2 113.39 m ↓ |
↑ 2 113.39 m ↓ |
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S 30 |
← 2 113.25 m → 4 466 541 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7877 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480804443359375 y=0.587799072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480804443359375 × 214)
floor (0.480804443359375 × 16384)
floor (7877.5)tx = 7877 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587799072265625 × 214)
floor (0.587799072265625 × 16384)
floor (9630.5)ty = 9630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7877 / 9630 ti = "14/7877/9630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7877/9630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7877 ÷ 214
7877 ÷ 16384x = 0.48077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9630 ÷ 214
9630 ÷ 16384y = 0.5877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48077392578125 × 2 - 1) × π
-0.0384521484375 × 3.1415926535Λ = -0.12080099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5877685546875 × 2 - 1) × π
-0.175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.551466093229126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12080099} λ = -0.12080099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.551466093229126))-π/2
2×atan(0.576104567923463)-π/2
2×0.522663995696346-π/2
1.04532799139269-1.57079632675φ = -0.52546834 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12080099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52546834 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.107118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7877 KachelY 9630 -0.12080099 -0.52546834 -6.921387 -30.107118 Oben rechts KachelX + 1 7878 KachelY 9630 -0.12041749 -0.52546834 -6.899414 -30.107118 Unten links KachelX 7877 KachelY + 1 9631 -0.12080099 -0.52580006 -6.921387 -30.126124 Unten rechts KachelX + 1 7878 KachelY + 1 9631 -0.12041749 -0.52580006 -6.899414 -30.126124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52546834--0.52580006) × R
0.000331720000000035 × 6371000dl = 2113.38812000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52546834--0.52580006) × R
0.000331720000000035 × 6371000dr = 2113.38812000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12080099--0.12041749) × cos(-0.52546834) × R
0.000383499999999995 × 0.86508910863182 × 6371000do = 2113.65361970426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12080099--0.12041749) × cos(-0.52580006) × R
0.000383499999999995 × 0.864922664244018 × 6371000du = 2113.2469497101m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52546834)-sin(-0.52580006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86508910863182-0.864922664244018)× R²
abs(-0.12041749--0.12080099)×0.000166444387801445× R²
0.000383499999999995×0.000166444387801445× 6371000²
0.000383499999999995×0.000166444387801445× 40589641000000 ar = 4466540.76486999m²