Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78752 / 60061
↖ ↑ ↗
← N 14.867814°
E 36.298828°		 ← 295.14 m → N 14.867814°
E 36.301575°		 →
↑
295.17 m
↓
↑
295.17 m
↓
N 14.865160°
E 36.298828°		 ← 295.14 m →
87 116 m²		 N 14.865160°
E 36.301575°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78752 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.600833892822266 y=0.458232879638672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.600833892822266 × 217)
    floor (0.600833892822266 × 131072)
    floor (78752.5)     		tx = 78752
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458232879638672 × 217)
    floor (0.458232879638672 × 131072)
    floor (60061.5)     		ty = 60061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78752 / 60061 ti = "17/78752/60061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78752/60061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78752 ÷ 217
    78752 ÷ 131072     		x = 0.600830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60061 ÷ 217
    60061 ÷ 131072     		y = 0.458229064941406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.600830078125 × 2 - 1) × π
    0.20166015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.63353407
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458229064941406 × 2 - 1) × π
    0.0835418701171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.262454525419807
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63353407} λ = 0.63353407}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.262454525419807))-π/2
    2×atan(1.30011734453375)-π/2
    2×0.915144320582925-π/2
    1.83028864116585-1.57079632675     		φ = 0.25949231
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63353407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.298828°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25949231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.867814°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78752 KachelY 60061 0.63353407 0.25949231 36.298828 14.867814
    Oben rechts KachelX + 1 78753 KachelY 60061 0.63358200 0.25949231 36.301575 14.867814
    Unten links KachelX 78752 KachelY + 1 60062 0.63353407 0.25944598 36.298828 14.865160
    Unten rechts KachelX + 1 78753 KachelY + 1 60062 0.63358200 0.25944598 36.301575 14.865160
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25949231-0.25944598) × R
    4.63299999999833e-05 × 6371000     		dl = 295.168429999894m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25949231-0.25944598) × R
    4.63299999999833e-05 × 6371000     		dr = 295.168429999894m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63353407-0.63358200) × cos(0.25949231) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966520370811208 × 6371000     		do = 295.138622467444m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63353407-0.63358200) × cos(0.25944598) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.966532257583609 × 6371000     		du = 295.142252236394m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25949231)-sin(0.25944598))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966520370811208-0.966532257583609)×R²
    abs(0.63358200-0.63353407)×1.18867724009375e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.18867724009375e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.18867724009375e-05×40589641000000     		ar = 87116.1395383164m²