↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 256.45 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 256.68 m ↓ |
↑ 1 256.68 m ↓ |
|||
N 59 |
← 1 256.87 m → 1 579 218 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480621337890625 y=0.295623779296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480621337890625 × 214)
floor (0.480621337890625 × 16384)
floor (7874.5)tx = 7874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295623779296875 × 214)
floor (0.295623779296875 × 16384)
floor (4843.5)ty = 4843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7874 / 4843 ti = "14/7874/4843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7874/4843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7874 ÷ 214
7874 ÷ 16384x = 0.4805908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4843 ÷ 214
4843 ÷ 16384y = 0.29559326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4805908203125 × 2 - 1) × π
-0.038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.12195147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29559326171875 × 2 - 1) × π
0.4088134765625 × 3.1415926535Φ = 1.28432541462054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12195147} λ = -0.12195147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28432541462054))-π/2
2×atan(3.61223037733224)-π/2
2×1.30072282325615-π/2
2.6014456465123-1.57079632675φ = 1.03064932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12195147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -6.987305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03064932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.051856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7874 KachelY 4843 -0.12195147 1.03064932 -6.987305 59.051856 Oben rechts KachelX + 1 7875 KachelY 4843 -0.12156798 1.03064932 -6.965332 59.051856 Unten links KachelX 7874 KachelY + 1 4844 -0.12195147 1.03045207 -6.987305 59.040555 Unten rechts KachelX + 1 7875 KachelY + 1 4844 -0.12156798 1.03045207 -6.965332 59.040555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03064932-1.03045207) × R
0.000197250000000038 × 6371000dl = 1256.67975000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03064932-1.03045207) × R
0.000197250000000038 × 6371000dr = 1256.67975000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12195147--0.12156798) × cos(1.03064932) × R
0.00038349 × 0.514262075101365 × 6371000do = 1256.45270782375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12195147--0.12156798) × cos(1.03045207) × R
0.00038349 × 0.51443123322305 × 6371000du = 1256.8659974485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03064932)-sin(1.03045207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514262075101365-0.51443123322305)× R²
abs(-0.12156798--0.12195147)×0.000169158121684276× R²
0.00038349×0.000169158121684276× 6371000²
0.00038349×0.000169158121684276× 40589641000000 ar = 1579218.36622548m²