Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 78720 / 60035
↖ ↑ ↗
← N 14.936824°
E 36.210937°		 ← 295.11 m → N 14.936824°
E 36.213684°		 →
↑
295.04 m
↓
↑
295.04 m
↓
N 14.934170°
E 36.210937°		 ← 295.11 m →
87 069 m²		 N 14.934170°
E 36.213684°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 78720 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.600589752197266 y=0.458034515380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.600589752197266 × 217)
    floor (0.600589752197266 × 131072)
    floor (78720.5)     		tx = 78720
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458034515380859 × 217)
    floor (0.458034515380859 × 131072)
    floor (60035.5)     		ty = 60035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 78720 / 60035 ti = "17/78720/60035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/78720/60035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 78720 ÷ 217
    78720 ÷ 131072     		x = 0.6005859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60035 ÷ 217
    60035 ÷ 131072     		y = 0.458030700683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.6005859375 × 2 - 1) × π
    0.201171875 × 3.1415926535     		Λ = 0.63200008
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458030700683594 × 2 - 1) × π
    0.0839385986328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.263700884809929
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.63200008} λ = 0.63200008}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263700884809929))-π/2
    2×atan(1.30173876822279)-π/2
    2×0.915746540005549-π/2
    1.8314930800111-1.57079632675     		φ = 0.26069675
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.63200008} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 36.210937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26069675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.936824°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 78720 KachelY 60035 0.63200008 0.26069675 36.210937 14.936824
    Oben rechts KachelX + 1 78721 KachelY 60035 0.63204802 0.26069675 36.213684 14.936824
    Unten links KachelX 78720 KachelY + 1 60036 0.63200008 0.26065044 36.210937 14.934170
    Unten rechts KachelX + 1 78721 KachelY + 1 60036 0.63204802 0.26065044 36.213684 14.934170
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26069675-0.26065044) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dl = 295.041009999961m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26069675-0.26065044) × R
    4.63099999999939e-05 × 6371000     		dr = 295.041009999961m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.63200008-0.63204802) × cos(0.26069675) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.966210622702373 × 6371000     		do = 295.105594435223m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.63200008-0.63204802) × cos(0.26065044) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.966222558245774 × 6371000     		du = 295.109239857399m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26069675)-sin(0.26065044))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.966210622702373-0.966222558245774)×R²
    abs(0.63204802-0.63200008)×1.19355434010648e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.19355434010648e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.19355434010648e-05×40589641000000     		ar = 87068.790428914m²