↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 410.25 m → | N 70 |
→ |
↑ 410.29 m ↓ |
↑ 410.29 m ↓ |
|||
N 70 |
← 410.32 m → 168 336 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.240249633789062 y=0.220718383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.240249633789062 × 215)
floor (0.240249633789062 × 32768)
floor (7872.5)tx = 7872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220718383789062 × 215)
floor (0.220718383789062 × 32768)
floor (7232.5)ty = 7232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7872 / 7232 ti = "15/7872/7232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7872/7232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7872 ÷ 215
7872 ÷ 32768x = 0.240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7232 ÷ 215
7232 ÷ 32768y = 0.220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.240234375 × 2 - 1) × π
-0.51953125 × 3.1415926535Λ = -1.63215556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220703125 × 2 - 1) × π
0.55859375 × 3.1415926535Φ = 1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.63215556} λ = -1.63215556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75487402129102))-π/2
2×atan(5.78271919656833)-π/2
2×1.39956079926889-π/2
2.79912159853778-1.57079632675φ = 1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.63215556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -93.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7872 KachelY 7232 -1.63215556 1.22832527 -93.515625 70.377854 Oben rechts KachelX + 1 7873 KachelY 7232 -1.63196381 1.22832527 -93.504639 70.377854 Unten links KachelX 7872 KachelY + 1 7233 -1.63215556 1.22826087 -93.515625 70.374164 Unten rechts KachelX + 1 7873 KachelY + 1 7233 -1.63196381 1.22826087 -93.504639 70.374164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22832527-1.22826087) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dl = 410.292400000481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22832527-1.22826087) × R
6.44000000000755e-05 × 6371000dr = 410.292400000481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.63215556--1.63196381) × cos(1.22832527) × R
0.000191749999999935 × 0.335815671936321 × 6371000do = 410.245605602395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.63215556--1.63196381) × cos(1.22826087) × R
0.000191749999999935 × 0.335876331385237 × 6371000du = 410.319709566073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22832527)-sin(1.22826087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.335876331385237)× R²
abs(-1.63196381--1.63215556)×6.06594489152013e-05× R²
0.000191749999999935×6.06594489152013e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.06594489152013e-05× 40589641000000 ar = 168335.856317531m²