↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 006.40 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 006.16 m ↓ |
↑ 2 006.16 m ↓ |
|||
S 34 |
← 2 005.96 m → 4 024 726 m² |
S 34 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9883 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480438232421875 y=0.603240966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480438232421875 × 214)
floor (0.480438232421875 × 16384)
floor (7871.5)tx = 7871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603240966796875 × 214)
floor (0.603240966796875 × 16384)
floor (9883.5)ty = 9883 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7871 / 9883 ti = "14/7871/9883" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7871/9883.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7871 ÷ 214
7871 ÷ 16384x = 0.48040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9883 ÷ 214
9883 ÷ 16384y = 0.60321044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48040771484375 × 2 - 1) × π
-0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60321044921875 × 2 - 1) × π
-0.2064208984375 × 3.1415926535Φ = -0.64849037806012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12310196} λ = -0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.64849037806012))-π/2
2×atan(0.522834463678992)-π/2
2×0.481747861145139-π/2
0.963495722290278-1.57079632675φ = -0.60730060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60730060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.795761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7871 KachelY 9883 -0.12310196 -0.60730060 -7.053223 -34.795761 Oben rechts KachelX + 1 7872 KachelY 9883 -0.12271846 -0.60730060 -7.031250 -34.795761 Unten links KachelX 7871 KachelY + 1 9884 -0.12310196 -0.60761549 -7.053223 -34.813803 Unten rechts KachelX + 1 7872 KachelY + 1 9884 -0.12271846 -0.60761549 -7.031250 -34.813803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60730060--0.60761549) × R
0.000314890000000068 × 6371000dl = 2006.16419000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60730060--0.60761549) × R
0.000314890000000068 × 6371000dr = 2006.16419000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12310196--0.12271846) × cos(-0.60730060) × R
0.000383499999999995 × 0.821191428101707 × 6371000do = 2006.39936066517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12310196--0.12271846) × cos(-0.60761549) × R
0.000383499999999995 × 0.821011694525983 × 6371000du = 2005.96022148388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60730060)-sin(-0.60761549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821191428101707-0.821011694525983)× R²
abs(-0.12271846--0.12310196)×0.00017973357572354× R²
0.000383499999999995×0.00017973357572354× 6371000²
0.000383499999999995×0.00017973357572354× 40589641000000 ar = 4024726.08881265m²