↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 006.84 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 006.55 m ↓ |
↑ 2 006.55 m ↓ |
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S 34 |
← 2 006.40 m → 4 026 374 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480438232421875 y=0.603179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480438232421875 × 214)
floor (0.480438232421875 × 16384)
floor (7871.5)tx = 7871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603179931640625 × 214)
floor (0.603179931640625 × 16384)
floor (9882.5)ty = 9882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7871 / 9882 ti = "14/7871/9882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7871/9882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7871 ÷ 214
7871 ÷ 16384x = 0.48040771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9882 ÷ 214
9882 ÷ 16384y = 0.6031494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48040771484375 × 2 - 1) × π
-0.0391845703125 × 3.1415926535Λ = -0.12310196 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6031494140625 × 2 - 1) × π
-0.206298828125 × 3.1415926535Φ = -0.648106882863159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12310196} λ = -0.12310196} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.648106882863159))-π/2
2×atan(0.523035006635791)-π/2
2×0.481905339857172-π/2
0.963810679714344-1.57079632675φ = -0.60698565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12310196} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.053223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60698565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.777716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7871 KachelY 9882 -0.12310196 -0.60698565 -7.053223 -34.777716 Oben rechts KachelX + 1 7872 KachelY 9882 -0.12271846 -0.60698565 -7.031250 -34.777716 Unten links KachelX 7871 KachelY + 1 9883 -0.12310196 -0.60730060 -7.053223 -34.795761 Unten rechts KachelX + 1 7872 KachelY + 1 9883 -0.12271846 -0.60730060 -7.031250 -34.795761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60698565--0.60730060) × R
0.000314949999999925 × 6371000dl = 2006.54644999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60698565--0.60730060) × R
0.000314949999999925 × 6371000dr = 2006.54644999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12310196--0.12271846) × cos(-0.60698565) × R
0.000383499999999995 × 0.821371114475261 × 6371000do = 2006.83838451842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12310196--0.12271846) × cos(-0.60730060) × R
0.000383499999999995 × 0.821191428101707 × 6371000du = 2006.39936066517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60698565)-sin(-0.60730060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.821371114475261-0.821191428101707)× R²
abs(-0.12271846--0.12310196)×0.000179686373554144× R²
0.000383499999999995×0.000179686373554144× 6371000²
0.000383499999999995×0.000179686373554144× 40589641000000 ar = 4026374.00858313m²