↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 756.95 m → | N 71 |
→ |
↑ 757.07 m ↓ |
↑ 757.07 m ↓ |
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N 71 |
← 757.23 m → 573 166 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3394 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480377197265625 y=0.207183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480377197265625 × 214)
floor (0.480377197265625 × 16384)
floor (7870.5)tx = 7870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207183837890625 × 214)
floor (0.207183837890625 × 16384)
floor (3394.5)ty = 3394 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7870 / 3394 ti = "14/7870/3394" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7870/3394.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7870 ÷ 214
7870 ÷ 16384x = 0.4803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3394 ÷ 214
3394 ÷ 16384y = 0.2071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4803466796875 × 2 - 1) × π
-0.039306640625 × 3.1415926535Λ = -0.12348545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2071533203125 × 2 - 1) × π
0.585693359375 × 3.1415926535Φ = 1.84000995501624 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12348545} λ = -0.12348545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84000995501624))-π/2
2×atan(6.29660094347927)-π/2
2×1.41329587465599-π/2
2.82659174931198-1.57079632675φ = 1.25579542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12348545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25579542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.951777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7870 KachelY 3394 -0.12348545 1.25579542 -7.075195 71.951777 Oben rechts KachelX + 1 7871 KachelY 3394 -0.12310196 1.25579542 -7.053223 71.951777 Unten links KachelX 7870 KachelY + 1 3395 -0.12348545 1.25567659 -7.075195 71.944969 Unten rechts KachelX + 1 7871 KachelY + 1 3395 -0.12310196 1.25567659 -7.053223 71.944969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25579542-1.25567659) × R
0.000118830000000125 × 6371000dl = 757.065930000798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25579542-1.25567659) × R
0.000118830000000125 × 6371000dr = 757.065930000798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12348545--0.12310196) × cos(1.25579542) × R
0.00038349 × 0.30981733340478 × 6371000do = 756.950291172919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12348545--0.12310196) × cos(1.25567659) × R
0.00038349 × 0.309930314317437 × 6371000du = 757.226327809712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25579542)-sin(1.25567659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30981733340478-0.309930314317437)× R²
abs(-0.12310196--0.12348545)×0.000112980912657934× R²
0.00038349×0.000112980912657934× 6371000²
0.00038349×0.000112980912657934× 40589641000000 ar = 573165.765792342m²