↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 833 m → | N 70 |
→ |
↑ 833.14 m ↓ |
↑ 833.14 m ↓ |
|||
N 70 |
← 833.30 m → 694 127 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480255126953125 y=0.223297119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480255126953125 × 214)
floor (0.480255126953125 × 16384)
floor (7868.5)tx = 7868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223297119140625 × 214)
floor (0.223297119140625 × 16384)
floor (3658.5)ty = 3658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7868 / 3658 ti = "14/7868/3658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7868/3658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7868 ÷ 214
7868 ÷ 16384x = 0.480224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3658 ÷ 214
3658 ÷ 16384y = 0.2232666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.480224609375 × 2 - 1) × π
-0.03955078125 × 3.1415926535Λ = -0.12425244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2232666015625 × 2 - 1) × π
0.553466796875 × 3.1415926535Φ = 1.73876722301868 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12425244} λ = -0.12425244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73876722301868))-π/2
2×atan(5.69032419630512)-π/2
2×1.39683573567821-π/2
2.79367147135642-1.57079632675φ = 1.22287514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12425244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.119140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22287514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.065584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7868 KachelY 3658 -0.12425244 1.22287514 -7.119140 70.065584 Oben rechts KachelX + 1 7869 KachelY 3658 -0.12386895 1.22287514 -7.097168 70.065584 Unten links KachelX 7868 KachelY + 1 3659 -0.12425244 1.22274437 -7.119140 70.058092 Unten rechts KachelX + 1 7869 KachelY + 1 3659 -0.12386895 1.22274437 -7.097168 70.058092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22287514-1.22274437) × R
0.000130769999999947 × 6371000dl = 833.135669999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22287514-1.22274437) × R
0.000130769999999947 × 6371000dr = 833.135669999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12425244--0.12386895) × cos(1.22287514) × R
0.00038349 × 0.340944287551892 × 6371000do = 833.000125912795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12425244--0.12386895) × cos(1.22274437) × R
0.00038349 × 0.341067219356032 × 6371000du = 833.300474714831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22287514)-sin(1.22274437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340944287551892-0.341067219356032)× R²
abs(-0.12386895--0.12425244)×0.000122931804140136× R²
0.00038349×0.000122931804140136× 6371000²
0.00038349×0.000122931804140136× 40589641000000 ar = 694127.234652658m²