↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 741.65 m → | N 72 |
→ |
↑ 741.78 m ↓ |
↑ 741.78 m ↓ |
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N 72 |
← 741.93 m → 550 241 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3338 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480194091796875 y=0.203765869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480194091796875 × 214)
floor (0.480194091796875 × 16384)
floor (7867.5)tx = 7867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.203765869140625 × 214)
floor (0.203765869140625 × 16384)
floor (3338.5)ty = 3338 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7867 / 3338 ti = "14/7867/3338" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7867/3338.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7867 ÷ 214
7867 ÷ 16384x = 0.48016357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3338 ÷ 214
3338 ÷ 16384y = 0.2037353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48016357421875 × 2 - 1) × π
-0.0396728515625 × 3.1415926535Λ = -0.12463594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2037353515625 × 2 - 1) × π
0.592529296875 × 3.1415926535Φ = 1.86148568604602 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12463594} λ = -0.12463594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86148568604602))-π/2
2×atan(6.43328752046429)-π/2
2×1.41658889276643-π/2
2.83317778553286-1.57079632675φ = 1.26238146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12463594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.141113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26238146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.329130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7867 KachelY 3338 -0.12463594 1.26238146 -7.141113 72.329130 Oben rechts KachelX + 1 7868 KachelY 3338 -0.12425244 1.26238146 -7.119140 72.329130 Unten links KachelX 7867 KachelY + 1 3339 -0.12463594 1.26226503 -7.141113 72.322459 Unten rechts KachelX + 1 7868 KachelY + 1 3339 -0.12425244 1.26226503 -7.119140 72.322459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26238146-1.26226503) × R
0.000116430000000056 × 6371000dl = 741.775530000358m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26238146-1.26226503) × R
0.000116430000000056 × 6371000dr = 741.775530000358m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12463594--0.12425244) × cos(1.26238146) × R
0.000383499999999995 × 0.303548678259359 × 6371000do = 741.653959294499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12463594--0.12425244) × cos(1.26226503) × R
0.000383499999999995 × 0.303659612560605 × 6371000du = 741.925002687647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26238146)-sin(1.26226503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.303548678259359-0.303659612560605)× R²
abs(-0.12425244--0.12463594)×0.000110934301246424× R²
0.000383499999999995×0.000110934301246424× 6371000²
0.000383499999999995×0.000110934301246424× 40589641000000 ar = 550241.28603177m²