↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 2 001.95 m → | S 34 |
→ |
↑ 2 001.70 m ↓ |
↑ 2 001.70 m ↓ |
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S 34 |
← 2 001.51 m → 4 006 874 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480133056640625 y=0.603851318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480133056640625 × 214)
floor (0.480133056640625 × 16384)
floor (7866.5)tx = 7866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603851318359375 × 214)
floor (0.603851318359375 × 16384)
floor (9893.5)ty = 9893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7866 / 9893 ti = "14/7866/9893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7866/9893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7866 ÷ 214
7866 ÷ 16384x = 0.4801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9893 ÷ 214
9893 ÷ 16384y = 0.60382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
-0.039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60382080078125 × 2 - 1) × π
-0.2076416015625 × 3.1415926535Φ = -0.652325330029724 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.652325330029724))-π/2
2×atan(0.520833258338529)-π/2
2×0.480174970611368-π/2
0.960349941222736-1.57079632675φ = -0.61044639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61044639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.976002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7866 KachelY 9893 -0.12501943 -0.61044639 -7.163086 -34.976002 Oben rechts KachelX + 1 7867 KachelY 9893 -0.12463594 -0.61044639 -7.141113 -34.976002 Unten links KachelX 7866 KachelY + 1 9894 -0.12501943 -0.61076058 -7.163086 -34.994004 Unten rechts KachelX + 1 7867 KachelY + 1 9894 -0.12463594 -0.61076058 -7.141113 -34.994004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61044639--0.61076058) × R
0.000314189999999992 × 6371000dl = 2001.70448999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61044639--0.61076058) × R
0.000314189999999992 × 6371000dr = 2001.70448999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(-0.61044639) × R
0.000383489999999986 × 0.819392213885275 × 6371000do = 2001.95117577528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(-0.61076058) × R
0.000383489999999986 × 0.81921206927891 × 6371000du = 2001.51104380867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61044639)-sin(-0.61076058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.819392213885275-0.81921206927891)× R²
abs(-0.12463594--0.12501943)×0.00018014460636484× R²
0.000383489999999986×0.00018014460636484× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018014460636484× 40589641000000 ar = 4006874.18320392m²