Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7866 / 9885
↖ ↑ ↗
← S 34.831841°
W  7.163086°		 ← 2 005.47 m → S 34.831841°
W  7.141113°		 →
↑
2 005.27 m
↓
↑
2 005.27 m
↓
S 34.849875°
W  7.163086°		 ← 2 005.03 m →
4 021 070 m²		 S 34.849875°
W  7.141113°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7866 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.480133056640625 y=0.603363037109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480133056640625 × 214)
    floor (0.480133056640625 × 16384)
    floor (7866.5)     		tx = 7866
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603363037109375 × 214)
    floor (0.603363037109375 × 16384)
    floor (9885.5)     		ty = 9885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7866 / 9885 ti = "14/7866/9885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7866/9885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7866 ÷ 214
    7866 ÷ 16384     		x = 0.4801025390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9885 ÷ 214
    9885 ÷ 16384     		y = 0.60333251953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
    -0.039794921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.12501943
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.60333251953125 × 2 - 1) × π
    -0.2066650390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.649257368454041
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.649257368454041))-π/2
    2×atan(0.522433608413459)-π/2
    2×0.481433007106986-π/2
    0.962866014213971-1.57079632675     		φ = -0.60793031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60793031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.831841°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7866 KachelY 9885 -0.12501943 -0.60793031 -7.163086 -34.831841
    Oben rechts KachelX + 1 7867 KachelY 9885 -0.12463594 -0.60793031 -7.141113 -34.831841
    Unten links KachelX 7866 KachelY + 1 9886 -0.12501943 -0.60824506 -7.163086 -34.849875
    Unten rechts KachelX + 1 7867 KachelY + 1 9886 -0.12463594 -0.60824506 -7.141113 -34.849875
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60793031--0.60824506) × R
    0.00031475000000003 × 6371000     		dl = 2005.27225000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60793031--0.60824506) × R
    0.00031475000000003 × 6371000     		dr = 2005.27225000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(-0.60793031) × R
    0.000383489999999986 × 0.820831919524151 × 6371000     		do = 2005.46868588542m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(-0.60824506) × R
    0.000383489999999986 × 0.820652103168299 × 6371000     		du = 2005.02935590532m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60793031)-sin(-0.60824506))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.820831919524151-0.820652103168299)×R²
    abs(-0.12463594--0.12501943)×0.000179816355851514×R²
    0.000383489999999986×0.000179816355851514×6371000²
    0.000383489999999986×0.000179816355851514×40589641000000     		ar = 4021070.24913799m²