↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 257.69 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 257.95 m ↓ |
↑ 1 257.95 m ↓ |
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N 59 |
← 1 258.11 m → 1 582 380 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.480133056640625 y=0.295806884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.480133056640625 × 214)
floor (0.480133056640625 × 16384)
floor (7866.5)tx = 7866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295806884765625 × 214)
floor (0.295806884765625 × 16384)
floor (4846.5)ty = 4846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7866 / 4846 ti = "14/7866/4846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7866/4846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7866 ÷ 214
7866 ÷ 16384x = 0.4801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4846 ÷ 214
4846 ÷ 16384y = 0.2957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4801025390625 × 2 - 1) × π
-0.039794921875 × 3.1415926535Λ = -0.12501943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2957763671875 × 2 - 1) × π
0.408447265625 × 3.1415926535Φ = 1.28317492902966 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12501943} λ = -0.12501943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28317492902966))-π/2
2×atan(3.60807694802059)-π/2
2×1.30042685172688-π/2
2.60085370345377-1.57079632675φ = 1.03005738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12501943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03005738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.017941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7866 KachelY 4846 -0.12501943 1.03005738 -7.163086 59.017941 Oben rechts KachelX + 1 7867 KachelY 4846 -0.12463594 1.03005738 -7.141113 59.017941 Unten links KachelX 7866 KachelY + 1 4847 -0.12501943 1.02985993 -7.163086 59.006627 Unten rechts KachelX + 1 7867 KachelY + 1 4847 -0.12463594 1.02985993 -7.141113 59.006627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03005738-1.02985993) × R
0.000197449999999932 × 6371000dl = 1257.95394999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03005738-1.02985993) × R
0.000197449999999932 × 6371000dr = 1257.95394999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(1.03005738) × R
0.000383489999999986 × 0.514769652306471 × 6371000do = 1257.69282795828m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12501943--0.12463594) × cos(1.02985993) × R
0.000383489999999986 × 0.514938921788707 × 6371000du = 1258.10638966078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03005738)-sin(1.02985993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514769652306471-0.514938921788707)× R²
abs(-0.12463594--0.12501943)×0.000169269482235723× R²
0.000383489999999986×0.000169269482235723× 6371000²
0.000383489999999986×0.000169269482235723× 40589641000000 ar = 1582379.78674657m²